Номер 10, страница 109 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

10. На рисунке изображены графики изменения скоростей двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках содержат эти графики?

1) Тележка 1 движется сзади и имеет большую массу.

2) Тележка 1 движется сзади и имеет меньшую массу.

3) Тележка 2 движется сзади и имеет большую массу.

4) Тележка 2 движется впереди и имеет меньшую массу.

Решение

Проанализируем представленные на рисунке графики зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$ для двух тележек.

1. Определение начального движения.
В начальный момент времени (до взаимодействия) скорости тележек постоянны.

• Из графика для тележки 1 (сплошная линия) видно, что её начальная скорость $v_{1,0}$ составляет 1 условную единицу.
• Из графика для тележки 2 (пунктирная линия) видно, что её начальная скорость $v_{2,0}$ составляет 3 условные единицы.

По условию, одна тележка догоняет другую. Догонять может только то тело, у которого скорость больше. Поскольку $v_{2,0} > v_{1,0}$ ($3 > 1$), тележка 2 догоняет тележку 1. Это означает, что тележка 2 движется сзади, а тележка 1 — впереди.

2. Анализ предложенных вариантов.
Теперь рассмотрим варианты ответов на основе нашего вывода:

• 1) Тележка 1 движется сзади... — это утверждение неверно.
• 2) Тележка 1 движется сзади... — это утверждение неверно.
• 3) Тележка 2 движется сзади... — это утверждение верно.
• 4) Тележка 2 движется впереди... — это утверждение неверно.

Таким образом, единственным вариантом, который правильно описывает характер движения, является вариант 3.

3. Анализ масс тележек.
Проверим вторую часть утверждения 3: "...и имеет большую массу". Взаимодействие тележек можно описать законом сохранения импульса. Для замкнутой системы двух тележек суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Отсюда следует, что изменения импульсов тележек равны по модулю и противоположны по направлению: $ \Delta \vec{p}_1 = - \Delta \vec{p}_2 $
В проекциях на ось движения: $m_1 \Delta v_1 = -m_2 \Delta v_2$, где $\Delta v$ — изменение скорости.
По модулю: $m_1 |\Delta v_1| = m_2 |\Delta v_2|$.
Найдем изменения скоростей по графику. После взаимодействия (столкновения) обе тележки движутся с одинаковой конечной скоростью $v_к = 2$ у.е.

• Изменение скорости тележки 1: $\Delta v_1 = v_к - v_{1,0} = 2 - 1 = 1$ у.е.
• Изменение скорости тележки 2: $\Delta v_2 = v_к - v_{2,0} = 2 - 3 = -1$ у.е.

Модули изменений скоростей равны: $|\Delta v_1| = 1$ у.е. и $|\Delta v_2| = 1$ у.е.
Если подставить эти значения в формулу $m_1 |\Delta v_1| = m_2 |\Delta v_2|$, получим $m_1 \cdot 1 = m_2 \cdot 1$, то есть $m_1 = m_2$.
Это противоречит условию задачи, где указано, что тележки имеют разную массу. Данное противоречие означает, что график нарисован схематично и неточно отражает величину изменения скоростей для тел разной массы. Однако, вывод о том, какая тележка движется сзади, сделан однозначно и правильно. Поскольку только вариант 3 соответствует этому выводу, его и следует считать верным ответом.

Ответ: 3) Тележка 2 движется сзади и имеет большую массу.