Номер 8, страница 108 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8. На полу лифта, движущегося с постоянным ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вверх, лежит груз массой $\text{m}$. Чему равен вес этого груза?

1) $\text{mg}$

2) $\text{0}$

3) $m(g + a)$

4) $m(g - a)$

Дано:

Масса груза: $\text{m}$
Ускорение лифта: $\vec{a}$ (направлено вертикально вверх)
Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Вес груза $\text{P}$.

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($\text{N}$), которая действует со стороны опоры (пола лифта) на тело. Таким образом, чтобы найти вес, нам нужно определить силу реакции опоры: $P = N$.

Рассмотрим силы, действующие на груз в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Направим ось ординат OY вертикально вверх. На груз действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

В векторной форме:

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Спроецируем это уравнение на ось OY. Проекция силы реакции опоры на ось OY равна $\text{N}$. Проекция силы тяжести равна $-mg$, так как она направлена в противоположную сторону оси. Проекция ускорения равна $\text{a}$, так как оно направлено вверх, по направлению оси OY.

$N - mg = ma$

Выразим отсюда силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg + ma$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки:

$N = m(g + a)$

Поскольку вес груза по модулю равен силе реакции опоры ($P=N$), получаем:

$P = m(g + a)$

Данный результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $m(g + a)$.