Номер 2, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Автомобиль, двигающийся со скоростью $v_0$, начинает тормозить и останавливается через время $\text{t}$, двигаясь равноускоренно. Чему равен тормозной путь автомобиля и путь, пройденный за время $t/2$ с момента начала движения?

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите выбранные буквы рядом с соответствующими цифрами.

Физическая величина

1) тормозной путь

2) путь, пройденный от начала торможения за время $t/2$

Формула

A) $v_0 t$

Б) $\frac{v_0 t}{2}$

В) $\frac{v_0 t}{4}$

Г) $\frac{3v_0 t}{8}$

Дано:

Начальная скорость автомобиля: $v_0$

Конечная скорость автомобиля: $v = 0$

Общее время торможения: $\text{t}$

Движение: равноускоренное (равнозамедленное)

Найти:

1) Формулу для тормозного пути $S_{total}$.

2) Формулу для пути $S_{t/2}$, пройденного за время $t/2$ от начала торможения.

Решение:

Так как движение равноускоренное (в данном случае равнозамедленное), мы можем использовать стандартные кинематические формулы.

1) тормозной путь

Тормозной путь – это путь, пройденный автомобилем за всё время торможения $\text{t}$ до полной остановки. Для равноускоренного движения путь можно вычислить по формуле средней скорости: $S = \frac{v_{начальная} + v_{конечная}}{2} \cdot \text{время}$

Подставим наши значения: начальная скорость равна $v_0$, конечная скорость $v=0$, и время торможения равно $\text{t}$.

$S_{total} = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot t = \frac{v_0 t}{2}$

Эта формула совпадает с формулой из пункта Б).

Ответ: Б

2) путь, пройденный от начала торможения за время t/2

Для нахождения пути, пройденного за часть времени, нам необходимо знать ускорение автомобиля. Ускорение $\text{a}$ можно найти из определения: $a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставляем значения $v=0$: $a = \frac{0 - v_0}{t} = -\frac{v_0}{t}$ Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть происходит торможение.

Теперь воспользуемся общей формулой для пути при равноускоренном движении: $S(t') = v_0 t' + \frac{at'^2}{2}$

Нам нужно найти путь за время $t' = t/2$. Подставим $t'=t/2$ и найденное ускорение $a = -\frac{v_0}{t}$ в формулу:

$S_{t/2} = v_0 \left(\frac{t}{2}\right) + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{t}\right) \left(\frac{t}{2}\right)^2$

$S_{t/2} = \frac{v_0 t}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0}{t} \cdot \frac{t^2}{4}$

$S_{t/2} = \frac{v_0 t}{2} - \frac{v_0 t}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$S_{t/2} = \frac{4v_0 t}{8} - \frac{v_0 t}{8} = \frac{3v_0 t}{8}$

Полученная формула совпадает с формулой из пункта Г).

Ответ: Г