Номер 8, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8. Сформулируйте законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Закон сохранения импульса
Этот закон является фундаментальным законом природы и утверждает, что для любой замкнутой (или изолированной) системы тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остаётся постоянной. Замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы или равнодействующая всех внешних сил равна нулю. Внутренние силы (силы взаимодействия между телами системы) могут изменять импульсы отдельных тел, но их векторная сумма (полный импульс системы) не изменяется.
Математически закон выражается следующим образом: если равнодействующая внешних сил $\vec{F}_{\text{внешн}} = 0$, то полный импульс системы $\vec{P}$ сохраняется.
$\vec{P} = \sum_{i=1}^{n} \vec{p_i} = \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{v_i} = \text{const}$
Это означает, что полный импульс системы до взаимодействия равен полному импульсу системы после взаимодействия. Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства, то есть инвариантности законов физики относительно сдвига в пространстве.

Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, есть величина постоянная.

Закон сохранения энергии
Это наиболее общий закон природы, который гласит, что энергия никогда не создаётся и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между частями системы. Полная энергия изолированной системы остаётся постоянной во времени.
В механике часто рассматривают частный случай — закон сохранения полной механической энергии. Он применим к системам, в которых действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости) и работа неконсервативных сил (например, силы трения) равна нулю. В таких системах полная механическая энергия, равная сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, сохраняется.
$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + E_p = \text{const}$
Если в системе действуют неконсервативные силы, то изменение полной механической энергии системы равно работе этих сил. Закон сохранения энергии в его общем виде является следствием однородности времени, то есть независимости физических законов от времени.

Ответ: Полная энергия изолированной системы сохраняется с течением времени; в частном случае для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется полная механическая энергия.

Закон сохранения момента импульса
Этот закон утверждает, что если суммарный момент внешних сил, действующих на систему тел, относительно некоторой оси или точки равен нулю, то суммарный момент импульса системы относительно той же оси или точки сохраняется (остаётся постоянным).
Момент импульса (или угловой момент) для материальной точки определяется как векторное произведение её радиус-вектора на вектор её импульса: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$. Для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, момент импульса равен произведению момента инерции тела $\text{I}$ на его угловую скорость $\omega$: $L = I \omega$.
Математически закон выражается так: если суммарный момент внешних сил $\vec{\tau}_{\text{внешн}} = 0$, то полный момент импульса системы $\vec{L}$ сохраняется.
$\vec{L} = \sum_{i=1}^{n} \vec{L_i} = \text{const}$
Этот закон объясняет, например, почему фигурист начинает вращаться быстрее, прижимая руки к телу (уменьшается момент инерции $\text{I}$, следовательно, возрастает угловая скорость $\omega$). Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства, то есть инвариантности законов физики относительно поворота в пространстве.

Ответ: Векторная сумма моментов импульса всех тел замкнутой системы относительно любой неподвижной точки (или оси) есть величина постоянная, если момент внешних сил относительно этой точки (или оси) равен нулю.