Номер 7, страница 107 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

7. Сравните характеристики поступательного и вращательного движения.

Поступательное и вращательное движение — два основных вида механического движения твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, описывая параллельные траектории. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Характеристики этих двух видов движения во многом аналогичны, что можно представить в виде сравнения.

1. Определение и траектория движения

В поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе. Все точки тела описывают одинаковые, параллельно сдвинутые друг относительно друга траектории. Скорости и ускорения всех точек тела в любой момент времени одинаковы.

Во вращательном движении точки тела описывают окружности. Радиусы этих окружностей перпендикулярны оси вращения, а их центры лежат на этой оси. Точки, расположенные на оси вращения, остаются неподвижными. Линейные скорости и ускорения разных точек тела различны и зависят от их расстояния до оси вращения.

Ответ: При поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым параллельным траекториям, при вращательном — по концентрическим окружностям с центрами на оси вращения.

2. Положение и перемещение

Для описания поступательного движения достаточно задать движение одной его точки. Положение и перемещение ($\text{s}$) характеризуются линейными величинами и измеряются в метрах (м).

Для описания вращательного движения используется угол поворота $\phi$. Угловое перемещение $\Delta\phi$ одинаково для всех точек тела и измеряется в радианах (рад).

Ответ: Положение и перемещение в поступательном движении описываются линейными величинами (перемещение $\text{s}$), а во вращательном — угловыми (угол поворота $\phi$).

3. Скорость

В поступательном движении все точки тела имеют одинаковую линейную скорость $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, направленную по касательной к траектории. Измеряется в м/с.

Во вращательном движении все точки тела имеют одинаковую угловую скорость $\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$. Измеряется в рад/с. Линейная скорость точки зависит от ее расстояния $\text{r}$ до оси вращения и связана с угловой скоростью соотношением $v = \omega r$.

Ответ: Характеристикой поступательного движения является единая для всех точек линейная скорость ($\text{v}$), а вращательного — единая угловая скорость ($\omega$).

4. Ускорение

При ускоренном поступательном движении все точки тела имеют одинаковое линейное ускорение $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Измеряется в м/с².

При ускоренном вращательном движении все точки тела имеют одинаковое угловое ускорение $\epsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$. Измеряется в рад/с². Линейное ускорение точки имеет две составляющие: тангенциальную $a_{\tau} = \epsilon r$, отвечающую за изменение модуля скорости, и нормальную (центростремительную) $a_{n} = \omega^2 r$, отвечающую за изменение направления скорости.

Ответ: В поступательном движении все точки имеют одинаковое линейное ускорение ($\text{a}$), во вращательном — одинаковое угловое ускорение ($\epsilon$).

5. Мера инертности

Мерой инертности тела в поступательном движении является масса $\text{m}$. Она характеризует способность тела сопротивляться изменению его линейной скорости под действием силы. Измеряется в килограммах (кг).

Мерой инертности тела во вращательном движении является момент инерции $\text{I}$. Он характеризует способность тела сопротивляться изменению его угловой скорости под действием момента силы и зависит не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения. Для материальной точки $I = mr^2$. Измеряется в кг·м².

Ответ: Мерой инертности для поступательного движения является масса ($\text{m}$), а для вращательного — момент инерции ($\text{I}$).

6. Причина изменения движения

Причиной изменения скорости поступательного движения (т.е. причиной линейного ускорения) является сила $\text{F}$.

Причиной изменения скорости вращательного движения (т.е. причиной углового ускорения) является момент силы (вращающий момент) $\text{M}$. Момент силы зависит от приложенной силы и плеча силы: $M=Fr$, где $\text{r}$ - плечо силы.

Ответ: Изменение поступательного движения вызывает сила ($\text{F}$), а вращательного — момент силы ($\text{M}$).

7. Основной закон динамики

Основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) связывает силу, массу и линейное ускорение: $F = ma$.

Основной закон динамики вращательного движения связывает момент силы, момент инерции и угловое ускорение. Он является аналогом второго закона Ньютона: $M = I\epsilon$.

Ответ: Основной закон динамики для поступательного движения: $F=ma$; для вращательного движения: $M=I\epsilon$.

8. Импульс

В поступательном движении используется понятие импульса тела (или количества движения), который равен произведению массы тела на его скорость: $p = mv$.

Во вращательном движении аналогом является момент импульса (или угловой момент), который для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен произведению момента инерции на угловую скорость: $L = I\omega$.

Ответ: Аналогом импульса ($p=mv$) в поступательном движении является момент импульса ($L=I\omega$) во вращательном.

9. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, определяется его массой и скоростью: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется его моментом инерции и угловой скоростью: $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$.

Ответ: Кинетическая энергия поступательного движения $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, а вращательного — $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$.