Номер 3, страница 119 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Каким способом можно измерить скорость движения молекул газа?

3. Решение

Измерить скорость движения молекул газа можно с помощью опыта Штерна, который был поставлен в 1920 году. Этот метод основан на принципе "времени пролёта". Установка для опыта состоит из источника атомов (например, печь, в которой испаряется серебро) и двух коаксиальных (с общей осью) цилиндров, которые могут вращаться с большой угловой скоростью $\omega$. Внутренний цилиндр имеет узкую продольную щель, а внешний служит экраном. Вся система находится в вакууме, чтобы атомы двигались без столкновений.

Пучок атомов, вылетев из печи и пройдя через систему диафрагм, попадает в щель во внутреннем цилиндре. Если цилиндры неподвижны, атомы летят по прямой и оставляют на внутренней поверхности внешнего цилиндра узкую полоску (след) напротив щели. Когда цилиндры приводят в быстрое вращение с угловой скоростью $\omega$, атомы, пролетев через щель внутреннего цилиндра, движутся к внешнему. За время их полёта $\text{t}$ цилиндры успевают повернуться на некоторый угол $\phi$. В результате след от атомов на внешнем цилиндре смещается относительно первоначального положения на расстояние $\text{s}$.

Пусть $\text{r}$ — радиус внутреннего цилиндра, а $\text{R}$ — радиус внешнего. Время полёта атома от одного цилиндра до другого равно $t = \frac{R-r}{v}$, где $\text{v}$ — скорость атома. За это время цилиндры повернутся на угол $\phi = \omega t = \omega \frac{R-r}{v}$. Смещение следа на внешнем цилиндре будет равно длине дуги $s = R \cdot \phi$.

Подставив выражение для угла, получаем: $s = R \omega \frac{R-r}{v}$.

Из этой формулы можно выразить скорость молекул: $v = \frac{\omega R (R-r)}{s}$. Таким образом, измерив смещение $\text{s}$, угловую скорость $\omega$ и зная радиусы цилиндров $\text{R}$ и $\text{r}$, можно определить скорость движения молекул.

Ответ: Скорость движения молекул газа можно измерить экспериментально, например, в опыте Штерна. Метод основан на измерении смещения пучка молекул, вызванного вращением системы, в которой они движутся. Зная параметры установки (радиусы цилиндров, угловую скорость) и измерив смещение, можно рассчитать скорость по формуле $v = \frac{\omega R (R-r)}{s}$.

4. Решение

Исследовать распределение молекул по скоростям можно с помощью усовершенствованного опыта Штерна или с использованием селектора скоростей. Рассмотрим метод, основанный на опыте Штерна. В реальности молекулы газа движутся не с одной скоростью, а с целым диапазоном скоростей. Из-за этого в эксперименте на внешнем цилиндре образуется не тонкая линия, а размытая полоса. Это происходит потому, что смещение $\text{s}$ обратно пропорционально скорости $\text{v}$: $s = \frac{\omega R (R-r)}{v}$. Таким образом, быстрые молекулы, обладающие большой скоростью $\text{v}$, достигают внешнего цилиндра за меньшее время, и их смещение $\text{s}$ будет небольшим. Напротив, медленные молекулы с малой скоростью $\text{v}$ летят дольше, поэтому их смещение $\text{s}$ будет большим.

В результате напылённая на внешнем цилиндре полоска серебра будет иметь разную толщину (интенсивность) в разных местах. Интенсивность напыления в определенной точке полосы пропорциональна числу молекул, имеющих соответствующую скорость. Чтобы исследовать это распределение, необходимо измерить толщину напыленного слоя вдоль всей полосы. Это можно сделать, например, с помощью фотометра, измеряя степень почернения фотопластинки, на которую осаждались атомы. Построив график зависимости интенсивности напыления от смещения $\text{s}$ (которое можно пересчитать в скорость $\text{v}$), можно получить экспериментальную кривую распределения молекул по скоростям. Эта кривая подтверждает теоретический закон распределения Максвелла: она показывает, что очень медленных и очень быстрых молекул мало, а большинство молекул имеют скорости, близкие к некоторой наиболее вероятной скорости.

Ответ: Распределение молекул по скоростям можно исследовать, анализируя размытие пучка молекул в опыте Штерна. Ширина и интенсивность осажденной полосы атомов на вращающемся цилиндре зависят от скоростей молекул. Измеряя плотность осажденного слоя в зависимости от смещения, можно построить экспериментальный график функции распределения молекул по скоростям, который подтверждает закон Максвелла.