Номер 4, страница 119 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Как можно опытным путём исследовать распределение молекул газа по скоростям?

4. Решение:

Экспериментально исследовать распределение молекул газа по скоростям можно с помощью опыта, который впервые был поставлен немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. Этот опыт является прямым экспериментальным подтверждением теоретического распределения Максвелла-Больцмана.

Основная идея опыта заключается в том, чтобы разделить в пространстве молекулы, летящие с разными скоростями, используя метод времени пролета. Установка, известная как прибор Штерна, помещается в вакуумную камеру, чтобы исключить столкновения молекул исследуемого газа с молекулами воздуха. Она включает в себя:

1. Источник молекул — печь, в которой нагревается и испаряется вещество (например, серебро или цезий). Образующиеся пары ведут себя как газ.

2. Коллиматор — система из нескольких диафрагм с узкими щелями, которые формируют из хаотично движущихся молекул тонкий, направленный пучок.

3. Механический селектор скоростей — в классическом опыте это два коаксиальных (соосных) цилиндра, способных вращаться как единое целое с большой и постоянной угловой скоростью $ \omega $. На внутреннем цилиндре имеется узкая продольная щель. Внешний цилиндр служит экраном-коллектором.

Ход эксперимента и анализ:

Пучок молекул направляется на вращающуюся систему цилиндров. Молекулы могут проникнуть в пространство между цилиндрами только в те короткие моменты, когда щель внутреннего цилиндра оказывается на пути пучка. Пройдя через щель, молекулы летят по радиусу к внешнему цилиндру.

Пусть радиусы внутреннего и внешнего цилиндров равны $ R_1 $ и $ R_2 $ соответственно. Расстояние, которое пролетает молекула, равно $ d = R_2 - R_1 $. Если скорость молекулы равна $\text{v}$, то время ее полета составляет:

$ t = \frac{d}{v} = \frac{R_2 - R_1}{v} $

За это время вся система цилиндров успевает повернуться на угол $ \Delta\phi $:

$ \Delta\phi = \omega t = \omega \frac{R_2 - R_1}{v} $

В результате молекула попадает на поверхность внешнего цилиндра не в точку, расположенную прямо напротив щели, а в точку, смещенную на расстояние $\text{s}$ по дуге окружности. Величина этого смещения зависит от скорости молекулы:

$ s = R_2 \Delta\phi = R_2 \omega \frac{R_2 - R_1}{v} $

Из этой формулы видно, что смещение $\text{s}$ обратно пропорционально скорости молекулы $\text{v}$. Самые быстрые молекулы ($ v \rightarrow \infty $) прилетят практически без смещения ($ s \rightarrow 0 $), а самые медленные ($ v \rightarrow 0 $) — с максимальным смещением ($ s \rightarrow \infty $). Таким образом, молекулы с разными скоростями осаждаются на разных участках внутреннего покрытия внешнего цилиндра.

На внутренней поверхности внешнего цилиндра (который может быть покрыт, например, охлажденной стеклянной пластиной для конденсации паров серебра) образуется полоска налета переменной плотности. Плотность налета в каждой точке пропорциональна количеству молекул, попавших туда. Измеряя распределение плотности налета вдоль смещения $\text{s}$ (например, фотометрическим методом), и используя полученную выше связь между $\text{s}$ и $\text{v}$, можно построить гистограмму, а затем и гладкий график распределения числа молекул по скоростям. Этот экспериментальный график хорошо совпадает с теоретической кривой распределения Максвелла.

Альтернативным методом является использование селектора скоростей в виде нескольких дисков с прорезями, насаженных на одну ось и вращающихся с общей угловой скоростью. Прорези на дисках смещены друг относительно друга на определенный угол. Такая система пропускает только те молекулы, скорость которых позволяет им пролететь расстояние между дисками за то время, пока прорезь следующего диска займет нужное положение. Изменяя скорость вращения, можно "настраивать" селектор на разные скорости и измерять интенсивность прошедшего пучка, что также позволяет построить функцию распределения.

Ответ: Распределение молекул газа по скоростям можно исследовать опытным путем с помощью метода, основанного на времени пролета, например, в опыте Штерна. В этом опыте узкий пучок молекул пропускается через быстро вращающуюся механическую систему (например, соосные цилиндры). Молекулы с разными скоростями летят до коллектора разное время, и за это время система успевает повернуться на разные углы. В результате молекулы с разными скоростями осаждаются на разных участках коллектора, создавая налет, распределение плотности которого позволяет восстановить исходное распределение молекул по скоростям.