Номер 2, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Возможные способы измерения масс молекул и атомов.

Решение

Измерить массу одного атома или молекулы путем прямого взвешивания невозможно из-за их чрезвычайно малых размеров и масс. Поэтому для определения масс этих микрочастиц используются косвенные, но очень точные физические и химические методы.

1. Расчетный метод на основе молярной массы и числа Авогадро

Этот метод является расчетным и связывает макроскопическую величину — молярную массу — с массой одной частицы. Для этого используются два фундаментальных понятия:

а) Молярная масса ($\text{M}$) — это масса одного моля вещества. Моль — это количество вещества, содержащее столько же частиц (атомов, молекул, ионов), сколько атомов содержится в 12 граммах изотопа углерода-12. Молярная масса обычно выражается в граммах на моль (г/моль) или килограммах на моль (кг/моль).

б) Число Авогадро ($N_A$) — это количество частиц в одном моле вещества. Его значение составляет примерно $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Зная молярную массу вещества $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$, массу одной молекулы (или атома) $m_0$ можно вычислить по формуле:

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Например, молярная масса воды ($H_2O$) равна примерно $M \approx 0.018$ кг/моль. Тогда масса одной молекулы воды составляет:

$m_{H_2O} = \frac{0.018 \text{ кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2.99 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Точность этого метода полностью зависит от точности определения молярной массы и числа Авогадро.

2. Масс-спектрометрия

Это наиболее точный и универсальный физический метод прямого измерения масс атомов, молекул и их изотопов. Метод реализуется с помощью прибора, называемого масс-спектрометром. Принцип его работы можно разделить на несколько этапов:

а) Ионизация. Исследуемое вещество в газообразном состоянии помещается в источник ионов, где его атомы или молекулы подвергаются бомбардировке электронами. В результате частицы теряют один или несколько своих электронов и превращаются в положительно заряженные ионы.

б) Ускорение. Созданные ионы ускоряются сильным электрическим полем с разностью потенциалов $\text{U}$. При этом все ионы с одинаковым зарядом $\text{q}$ приобретают одинаковую кинетическую энергию $W_k = qU$.

$W_k = \frac{m v^2}{2} = qU$

где $\text{m}$ — масса иона, $\text{v}$ — его скорость.

в) Сепарация (разделение). Пучок ускоренных ионов влетает в камеру, где создано однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$, перпендикулярной скорости ионов. На каждый ион начинает действовать сила Лоренца $F_L = qvB$, которая заставляет его двигаться по дуге окружности. Эта сила является центростремительной:

$qvB = \frac{m v^2}{r}$

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории иона $r = \frac{mv}{qB}$. Ионы с большей массой (при одинаковой скорости и заряде) будут двигаться по траектории с большим радиусом.

г) Детектирование. Разделенные по массам ионы попадают на детектор (например, фотопластинку или электронный умножитель). Измерив радиус кривизны траектории $\text{r}$ и зная величины $q, U, B$, можно точно рассчитать массу иона $\text{m}$. Объединив формулы для энергии и радиуса, получают окончательное выражение для отношения массы к заряду:

$\frac{m}{q} = \frac{B^2 r^2}{2U}$

Поскольку заряд иона $\text{q}$ известен (обычно он равен элементарному заряду), этот метод позволяет с высокой точностью определить массу $\text{m}$. Масс-спектрометрия также позволяет разделять изотопы — атомы одного и того же элемента, отличающиеся по массе.

3. Рентгеноструктурный анализ

Этот метод подходит для веществ, образующих кристаллы. Он позволяет определить массу атома через измерение параметров кристаллической решетки и плотности вещества.

а) С помощью дифракции рентгеновских лучей на кристалле определяют его структуру: тип кристаллической решетки и ее параметры, в частности, объем элементарной ячейки $V_{cell}$.

б) Зная химический состав и структуру, можно определить число атомов $\text{n}$, приходящихся на одну элементарную ячейку.

в) Экспериментально измеряют макроскопическую плотность кристалла $\rho$.

г) Масса одной элементарной ячейки равна произведению ее объема на плотность: $m_{cell} = \rho \cdot V_{cell}$.

д) Разделив массу ячейки на число атомов в ней, находят массу одного атома:

$m_0 = \frac{m_{cell}}{n} = \frac{\rho \cdot V_{cell}}{n}$

Этот метод также является одним из способов прецизионного определения числа Авогадро.

Ответ:

Основными способами измерения масс молекул и атомов являются:

1. Расчетный метод, основанный на использовании молярной массы вещества $\text{M}$ и числа Авогадро $N_A$ по формуле $m_0 = M / N_A$.

2. Масс-спектрометрия — наиболее точный и широко используемый физический метод, при котором ионизированные атомы или молекулы разделяются в электромагнитных полях в зависимости от их отношения массы к заряду.

3. Рентгеноструктурный анализ, который позволяет вычислить массу атома в кристалле на основе измеренной плотности вещества и параметров его кристаллической решетки.