Номер 19.8, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

19.8. Объём воды в Тихом океане приблизительно равен $7 \cdot 10^8 \text{ км}^3$. Представьте себе, что в океан вылит стакан воды и вся вода в океане хорошо перемешалась. Сколько молекул воды из тех, что были в стакане, снова попадут в стакан при повторном зачерпывании из океана? Объём стакана равен 200 мл.

Дано:

Объём воды в Тихом океане $V_{океана} = 7 \cdot 10^8 \text{ км}^3$
Объём стакана $V_{стакана} = 200 \text{ мл}$
Справочные данные:
Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса воды ($H_2O$) $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$
Число Авогадро $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:
$V_{океана} = 7 \cdot 10^8 \text{ км}^3 = 7 \cdot 10^8 \cdot (10^3 \text{ м})^3 = 7 \cdot 10^8 \cdot 10^9 \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{17} \text{ м}^3$
$V_{стакана} = 200 \text{ мл} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Количество молекул из стакана, которые снова попадут в стакан при повторном зачерпывании — $N_{снова}$.

Решение:

Задача решается в несколько этапов. Сначала необходимо рассчитать, сколько молекул воды содержится в одном стакане. Затем, ধরে নিয়ে что эти молекулы равномерно распределились по всему океану, можно найти их концентрацию. Наконец, зная концентрацию, можно определить, сколько из этих "меченых" молекул окажется в стакане при повторном зачерпывании.

1. Найдем количество молекул воды в стакане ($N_{стакана}$).
Сначала определим массу воды в стакане по формуле $m = \rho \cdot V$:
$m_{стакана} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ кг}$

Далее найдем количество вещества (число молей) $\nu$ в этой массе воды:
$\nu = \frac{m_{стакана}}{M} = \frac{0.2 \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 11.11 \text{ моль}$

Теперь можем рассчитать число молекул в стакане, умножив количество вещества на число Авогадро:
$N_{стакана} = \nu \cdot N_A \approx 11.11 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \approx 6.69 \cdot 10^{24}$ молекул.

2. Найдем количество "меченых" молекул в повторно зачерпнутом стакане.
После того как воду из стакана вылили в океан, $N_{стакана}$ молекул равномерно распределились по всему объему океана $V_{океана}$. Доля объёма, которую мы зачерпываем повторно, равна $\frac{V_{стакана}}{V_{океана}}$.
Соответственно, мы зачерпнем и такую же долю от общего числа "меченых" молекул.

Искомое число молекул $N_{снова}$ можно найти по пропорции: $N_{снова} = N_{стакана} \cdot \frac{V_{стакана}}{V_{океана}}$

Подставим числовые значения в СИ: $N_{снова} = (6.69 \cdot 10^{24}) \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{7 \cdot 10^{17} \text{ м}^3}$

$N_{снова} = \frac{6.69 \cdot 2}{7} \cdot 10^{24 - 4 - 17} = \frac{13.38}{7} \cdot 10^3 \approx 1.911 \cdot 10^3$

$N_{снова} \approx 1911$

Таким образом, при повторном зачерпывании в стакан попадет около 1911 молекул из тех, что были в нем изначально.

Ответ: Приблизительно $1911$ молекул.