Номер 19.6, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

19.6. В опыте по оценке размеров молекул был использован 0,15%-ный раствор олеиновой кислоты в спирте. При выливании раствора массой $6 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$ на поверхность воды, покрытую тальком, образовалось пятно площадью $1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$. Считая слой олеиновой кислоты мономолекулярным, оцените размеры молекулы. Молярная масса олеиновой кислоты 0,282 кг/моль, плотность $895 \text{ кг/м}^3$.

Дано:

Массовая доля олеиновой кислоты в растворе $C = 0,15\% = 0,0015$

Масса раствора $m_{р} = 6 \cdot 10^{-6}$ кг

Площадь пятна $S = 1,5 \cdot 10^{-2}$ м²

Молярная масса олеиновой кислоты $M = 0,282$ кг/моль

Плотность олеиновой кислоты $\rho = 895$ кг/м³

Постоянная Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:

Размеры молекулы олеиновой кислоты (линейный размер $\text{d}$ и объём $V_0$)

Решение:

При выливании раствора олеиновой кислоты в спирте на поверхность воды спирт растворяется в воде, а олеиновая кислота растекается, образуя тонкую пленку. По условию задачи, эта пленка является мономолекулярной, то есть ее толщина $\text{h}$ равна одному из характерных размеров молекулы $\text{d}$ (ее длине, так как молекулы олеиновой кислоты выстраиваются перпендикулярно поверхности воды).

1. Найдем массу чистой олеиновой кислоты $m_{к}$ в использованном растворе. Массовая доля $\text{C}$ показывает отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора.

$m_{к} = C \cdot m_{р}$

$m_{к} = 0,0015 \cdot 6 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 9 \cdot 10^{-9}$ кг

2. Зная массу и плотность олеиновой кислоты, найдем объем $V_{к}$, который она занимает:

$V_{к} = \frac{m_{к}}{\rho}$

$V_{к} = \frac{9 \cdot 10^{-9} \text{ кг}}{895 \text{ кг/м³}} \approx 1,006 \cdot 10^{-11}$ м³

3. Этот объем кислоты равномерно распределился по поверхности воды, образовав пленку в форме очень тонкого цилиндра объемом $V_{к}$, площадью основания $\text{S}$ и высотой $\text{h}$.

$V_{к} = S \cdot h$

Отсюда можем выразить и вычислить толщину пленки $\text{h}$:

$h = \frac{V_{к}}{S}$

$h = \frac{1,006 \cdot 10^{-11} \text{ м³}}{1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м²}} \approx 0,67 \cdot 10^{-9}$ м

Поскольку слой мономолекулярный, то полученная толщина слоя $\text{h}$ и есть оценка линейного размера (длины) молекулы олеиновой кислоты:

$d \approx h \approx 0,67 \cdot 10^{-9}$ м (или 0,67 нм).

4. Для более полной характеристики размеров молекулы оценим также её объём $V_0$. Объём одной молекулы можно найти, разделив молярный объём вещества $V_m$ на число молекул в одном моле (число Авогадро $N_A$).

Молярный объем $V_m$ — это отношение молярной массы $\text{M}$ к плотности $\rho$.

$V_0 = \frac{V_m}{N_A} = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$

$V_0 = \frac{0,282 \text{ кг/моль}}{895 \text{ кг/м³} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹}} \approx 5,23 \cdot 10^{-28}$ м³

Таким образом, в ходе решения были оценены два параметра, характеризующие размеры молекулы: ее длина и занимаемый объем.

Ответ: Оценка линейного размера (длины) молекулы олеиновой кислоты составляет $d \approx 0,67 \cdot 10^{-9}$ м. Оценка объёма одной молекулы составляет $V_0 \approx 5,23 \cdot 10^{-28}$ м³.