Номер 19.5, страница 116 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

19.5. Оцените диаметр молекулы воды.

19.5. Дано:

Молярная масса воды (H₂O), $M \approx 18$ г/моль
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в систему СИ:
$M = 18 \times 10^{-3}$ кг/моль
$\rho = 10^3$ кг/м³

Найти:

Диаметр молекулы воды, $\text{d}$.

Решение:

Для оценки диаметра молекулы воды будем использовать модель, в которой молекулы в жидкости плотно упакованы. Это позволяет нам связать макроскопические параметры (плотность и молярную массу) с микроскопическими (размер молекулы).
1. Сначала найдем объем, который занимает один моль воды. Этот объем $V_{mol}$ можно вычислить, разделив молярную массу $\text{M}$ на плотность $\rho$.
$V_{mol} = \frac{M}{\rho}$
2. В одном моле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро $N_A$.
3. Разделив объем одного моля на число молекул в нем, мы получим оценочный объем $V_0$, приходящийся на одну молекулу.
$V_0 = \frac{V_{mol}}{N_A} = \frac{M}{\rho N_A}$
4. Теперь представим, что каждая молекула занимает пространство в виде куба с ребром, равным ее эффективному диаметру $\text{d}$. В таком случае объем этого куба будет равен объему, приходящемуся на одну молекулу: $V_0 = d^3$. Это допущение о кубической форме ячейки является упрощением, но дает верную оценку порядка величины.
5. Из этого соотношения мы можем выразить диаметр молекулы $\text{d}$:
$d = \sqrt[3]{V_0} = \sqrt[3]{\frac{M}{\rho N_A}}$
6. Подставим числовые значения в систему СИ:
$d = \sqrt[3]{\frac{18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}}}$
$d = \sqrt[3]{\frac{18 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{26}}} \text{ м} = \sqrt[3]{\frac{18}{6.022} \times 10^{-29}} \text{ м}$
$d \approx \sqrt[3]{2.99 \times 10^{-29}} \text{ м}$
Для удобства извлечения корня представим число как $29.9 \times 10^{-30}$:
$d \approx \sqrt[3]{29.9 \times 10^{-30}} \text{ м} = \sqrt[3]{29.9} \times 10^{-10} \text{ м}$
Так как $3^3 = 27$ и $3.1^3 \approx 29.79$, то $\sqrt[3]{29.9} \approx 3.1$.
$d \approx 3.1 \times 10^{-10}$ м.

Ответ: диаметр молекулы воды составляет примерно $3.1 \times 10^{-10}$ м.