Номер 2, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Роль поправок в уравнении Ван-дер-Ваальса.

2. Роль поправок в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Уравнение состояния идеального газа, $PV = nRT$, описывает поведение газа, состоящего из не взаимодействующих между собой материальных точек, не имеющих собственного объема. Эта модель хорошо работает при низких давлениях и высоких температурах, но неприменима для реальных газов при высоких давлениях и низких температурах. Уравнение Ван-дер-Ваальса является одной из первых и наиболее известных попыток учесть отклонения поведения реальных газов от идеального. Оно вводит две поправки, обозначаемые константами $\text{a}$ и $\text{b}$, которые учитывают два основных фактора, игнорируемых в модели идеального газа: межмолекулярное притяжение и собственный объем молекул.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для $\text{n}$ молей газа имеет вид:

$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$

Здесь $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — константы Ван-дер-Ваальса, индивидуальные для каждого газа.

Поправка на собственный объем молекул (коэффициент $\text{b}$)

В модели идеального газа молекулы считаются материальными точками, и предполагается, что весь объем сосуда $\text{V}$ доступен для их движения. Однако в реальности молекулы имеют конечный размер и не могут проникнуть друг в друга. Следовательно, эффективный объем, в котором может двигаться любая данная молекула, меньше общего объема сосуда. Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает это, вычитая из общего объема $\text{V}$ некоторую величину $\text{nb}$, называемую "исключенным объемом" или "кообъемом".

• Роль поправки $\text{b}$: Она учитывает силы отталкивания, которые возникают при сближении молекул на очень малые расстояния, то есть, фактически, учитывает собственный объем молекул.
• Физический смысл: Величина $\text{b}$ пропорциональна собственному объему одной молекулы. Точнее, $\text{b}$ равно учетверенному объему всех молекул в одном моле газа. Этот множитель "4" возникает из-за того, что при столкновении двух сферических молекул центр одной не может подойти к центру другой на расстояние меньше диаметра молекулы (двух радиусов), что создает "сферу исключенного объема" с радиусом, равным диаметру молекулы.
• Влияние: Поправка $\text{b}$ уменьшает доступный для движения объем ($V \rightarrow V - nb$). Это приводит к тому, что при тех же условиях реальный газ будет оказывать большее давление, чем идеальный, так как молекулы чаще сталкиваются со стенками сосуда из-за меньшего свободного пространства.

Поправка на межмолекулярное притяжение (коэффициент $\text{a}$)

В модели идеального газа пренебрегают силами притяжения между молекулами. В реальном газе такие силы (силы Ван-дер-Ваальса) существуют. Молекула, находящаяся в глубине газа, испытывает притяжение со стороны соседних молекул, но эти силы в среднем уравновешены. Однако молекула у стенки сосуда испытывает результирующую силу, направленную внутрь объема газа, так как с внешней стороны (со стороны стенки) притягивающих молекул нет. Это "тормозит" молекулы, подлетающие к стенке.

• Роль поправки $\text{a}$: Она учитывает наличие сил межмолекулярного притяжения, которые уменьшают давление газа на стенки сосуда по сравнению с давлением, которое было бы при отсутствии этих сил.
• Физический смысл: Давление, измеряемое манометром ($\text{P}$), оказывается меньше "внутреннего" давления, которое создавало бы хаотическое движение молекул без учета их притяжения. Поправка $\frac{an^2}{V^2}$ (или $\frac{a}{V_m^2}$ для одного моля, где $V_m$ — молярный объем) — это и есть то "внутреннее давление", на которое силы притяжения уменьшают внешнее давление. Эта поправка пропорциональна квадрату концентрации молекул ($n/V$), так как силы притяжения зависят от числа взаимодействующих пар молекул. Коэффициент $\text{a}$ характеризует интенсивность межмолекулярного притяжения: чем он больше, тем сильнее притягиваются молекулы данного газа.
• Влияние: К измеряемому давлению $\text{P}$ добавляется член $\frac{an^2}{V^2}$, чтобы восстановить то давление, которое было бы в идеальном газе. Эта поправка объясняет, почему при определенных условиях (низкие температуры, высокие давления) реальные газы можно сконденсировать в жидкость, в то время как идеальный газ сжижению не поддается.

Таким образом, поправки в уравнении Ван-дер-Ваальса играют ключевую роль в переходе от упрощенной модели идеального газа к более реалистичному описанию поведения реальных газов, учитывая их молекулярную природу: конечный размер частиц и силы взаимодействия между ними.

Ответ: Поправки в уравнении Ван-дер-Ваальса служат для адаптации уравнения состояния идеального газа к поведению реальных газов. Поправка $\text{b}$ (кообъем) учитывает конечный собственный объем молекул, уменьшая доступный для движения объем ($V \rightarrow V - nb$), что приводит к увеличению давления. Поправка $\text{a}$ учитывает силы межмолекулярного притяжения, которые уменьшают силу ударов молекул о стенки сосуда. Это приводит к тому, что измеряемое давление $\text{P}$ оказывается ниже, чем должно было бы быть, поэтому к нему добавляется поправочный член $\frac{an^2}{V^2}$, называемый внутренним давлением ($P \rightarrow P + \frac{an^2}{V^2}$).