Номер 4, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Как зависит модуль перемещения молекулы при хаотичном тепловом движении от времени?

4. Как зависит модуль перемещения молекулы при хаотичном тепловом движении от времени?

При хаотичном тепловом движении молекула газа постоянно сталкивается с другими молекулами, из-за чего ее траектория представляет собой сложную ломаную линию. Направление движения молекулы после каждого столкновения меняется случайным образом.

Из-за этого случайного характера движения, если рассмотреть большое количество молекул или одну молекулу в течение длительного времени, ее среднее векторное перемещение $\langle \vec{r} \rangle$ будет стремиться к нулю, так как все направления движения равновероятны. Поэтому для описания того, насколько далеко молекула в среднем уходит от начальной точки, используют не сам вектор перемещения, а средний квадрат модуля перемещения $\langle r^2 \rangle$.

Теория случайных блужданий (и теория диффузии, описывающая этот процесс на макроуровне) показывает, что средний квадрат модуля перемещения молекулы прямо пропорционален времени наблюдения $\text{t}$:

$\langle r^2 \rangle \propto t$

Более точно, эта зависимость для трехмерного пространства выражается формулой Эйнштейна-Смолуховского:

$\langle r^2 \rangle = 6Dt$

где $\text{D}$ — коэффициент диффузии.

Следовательно, среднеквадратичное перемещение $\sqrt{\langle r^2 \rangle}$, которое характеризует "типичное" расстояние, на которое смещается молекула от начального положения за время $\text{t}$, пропорционально квадратному корню из времени:

$\sqrt{\langle r^2 \rangle} \propto \sqrt{t}$

Это означает, что с течением времени молекула удаляется от своего начального положения, но это удаление происходит значительно медленнее, чем при прямолинейном движении (где перемещение пропорционально времени, $s \propto t$). Например, чтобы сместиться на расстояние в 2 раза больше, молекуле потребуется в 4 раза больше времени.

Ответ: Средний квадрат модуля перемещения молекулы $\langle r^2 \rangle$ при хаотичном тепловом движении прямо пропорционален времени $\text{t}$, а само среднеквадратичное перемещение $\sqrt{\langle r^2 \rangle}$ пропорционально квадратному корню из времени ($\sqrt{t}$).

5. Сравните выражения

Данный вопрос представлен в усеченном виде, что не позволяет дать на него полный и корректный ответ. Для сравнения необходимо знать полный текст вопроса, включая сами выражения.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как формулировка вопроса не завершена.