Номер 24.5, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

24.5*. На рисунке 2.21 представлены два графика изменения состояния одного и того же идеального газа. Какой график соответствует большему количеству вещества? Объём газа одинаков. Ответ обоснуйте.

Рис. 2.21

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

На графике представлена зависимость давления $\text{p}$ от температуры $\text{T}$. Выразим $\text{p}$ из уравнения состояния:

$p = \left(\frac{\nu R}{V}\right)T$

Это уравнение имеет вид линейной функции $y = kx$, где в нашем случае $\text{y}$ – это давление $\text{p}$, $\text{x}$ – это температура $\text{T}$, а коэффициент наклона (угловой коэффициент) прямой $\text{k}$ равен:

$k = \frac{\nu R}{V}$

На рисунке показаны два графика, I и II, которые являются прямыми, выходящими из начала координат. Это соответствует изохорному процессу (процессу при постоянном объёме), что также указано в условии задачи ($V = const$).

Угловой коэффициент $\text{k}$ определяет наклон графика. Чем больше $\text{k}$, тем "круче" идет прямая. Из рисунка видно, что наклон графика I больше, чем наклон графика II. Обозначим их угловые коэффициенты как $k_I$ и $k_{II}$ соответственно. Тогда:

$k_I > k_{II}$

Подставим в это неравенство выражение для углового коэффициента:

$\frac{\nu_I R}{V} > \frac{\nu_{II} R}{V}$

По условию, объём $\text{V}$ для обоих случаев одинаков. Универсальная газовая постоянная $\text{R}$ также является константой. Следовательно, мы можем сократить $\frac{R}{V}$ в обеих частях неравенства, так как это положительная величина.

$\nu_I > \nu_{II}$

Это означает, что количество вещества в первом случае ($\nu_I$) больше, чем во втором ($\nu_{II}$).

Таким образом, график I, имеющий больший наклон, соответствует большему количеству вещества.

Ответ: Большему количеству вещества соответствует график I. Так как, согласно уравнению состояния идеального газа, при одинаковых объёме и температуре давление прямо пропорционально количеству вещества ($p \sim \nu$), то более крутой график (большее давление при той же температуре) соответствует большему количеству вещества.