Номер 5, страница 137 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Покажите, что уравнение (24.6) является следствием уравнения состояния идеального газа для изобарного процесса.

5. Дано:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $PV = \nu RT$.

Изобарный процесс ($P = \text{const}$).

Постоянная масса газа ($m = \text{const}$), следовательно, постоянное количество вещества ($\nu = \text{const}$).

Найти:

Показать, что уравнение (24.6), описывающее изобарный процесс, является следствием уравнения состояния идеального газа.

Решение:

Уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона, связывает макроскопические параметры газа (давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и температуру $\text{T}$):

$PV = \nu RT$

Здесь $\nu$ — количество вещества газа, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

По условию, мы рассматриваем изобарный процесс. Это означает, что давление газа остается постоянным на протяжении всего процесса:

$P = \text{const}$

Также, в условии подразумевается, что система является замкнутой, то есть масса газа не изменяется. Это значит, что количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной:

$\nu = \text{const}$

Преобразуем уравнение состояния идеального газа, чтобы разделить переменные и постоянные величины. Для этого выразим отношение объема к температуре:

$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{P}$

Проанализируем правую часть этого равенства. В ней собраны величины, которые являются постоянными для данного процесса: $\nu$ (количество вещества), $\text{R}$ (универсальная газовая постоянная) и $\text{P}$ (давление). Так как произведение и частное констант есть константа, то вся правая часть выражения является постоянной величиной.

$\frac{\nu R}{P} = \text{const}$

Из этого логически следует, что и левая часть уравнения также должна быть постоянной:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Это соотношение известно как закон Гей-Люссака, и оно является математической записью для изобарного процесса в идеальном газе. Таким образом, мы доказали, что уравнение (24.6), описывающее изобарный процесс, является прямым следствием уравнения состояния идеального газа.

Ответ: Мы начали с уравнения состояния идеального газа $PV = \nu RT$. Применив к нему условия изобарного процесса ($P = \text{const}$) и постоянного количества вещества ($\nu = \text{const}$), мы преобразовали его к виду $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{P}$. Поскольку правая часть этого равенства является константой, то и левая часть постоянна: $\frac{V}{T} = \text{const}$, что и требовалось показать.