Номер 24.1, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

24.1. Постройте график изотермического процесса при температуре 300 К в координатных осях $p-V$, $V-T$ и $p-T$. Начальные значения давления и объёма газа соответственно равны $p_1 = 10^5 \text{ Па}$, $V_1 = 16 \text{ м}^3$, конечное давление равно $p_2 = 1.6 \cdot 10^6 \text{ Па}$.

Дано:

Процесс: изотермический

Температура: $T = 300 \text{ К}$

Начальное давление: $p_1 = 10^5 \text{ Па}$

Начальный объем: $V_1 = 16 \text{ м}^3$

Конечное давление: $p_2 = 1,6 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики процесса в координатных осях $p-V$, $V-T$ и $p-T$.

Решение:

Процесс является изотермическим, что означает, что температура газа остается постоянной на протяжении всего процесса: $T = const = 300 \text{ К}$.

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объем газа для данной массы газа:

$p_1V_1 = p_2V_2$

Из этого закона найдем конечное значение объема газа $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1V_1}{p_2}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 16 \text{ м}^3}{1,6 \cdot 10^6 \text{ Па}} = \frac{16 \cdot 10^5}{1,6 \cdot 10^6} \text{ м}^3 = 10 \cdot 10^{-1} \text{ м}^3 = 1 \text{ м}^3$

Таким образом, мы имеем два состояния газа:

Начальное состояние (1): $p_1 = 10^5 \text{ Па}$, $V_1 = 16 \text{ м}^3$, $T_1 = 300 \text{ К}$

Конечное состояние (2): $p_2 = 1,6 \cdot 10^6 \text{ Па}$, $V_2 = 1 \text{ м}^3$, $T_2 = 300 \text{ К}$

Теперь построим графики процесса в заданных координатных осях.

p-V

В координатах $p-V$ (давление от объема) изотермический процесс описывается уравнением $p = \frac{const}{V}$. Графиком этой зависимости является гипербола, которая называется изотермой. Процесс представляет собой переход из состояния 1 в состояние 2 по этой гиперболе. Начальная точка имеет координаты $(V_1; p_1) = (16 \text{ м}^3; 10^5 \text{ Па})$, а конечная точка – $(V_2; p_2) = (1 \text{ м}^3; 1,6 \cdot 10^6 \text{ Па})$.

Ответ: График в координатах $p-V$ – это участок гиперболы (изотермы), соединяющий точку с координатами $(16; 10^5)$ с точкой $(1; 1,6 \cdot 10^6)$. При этом с ростом давления объем уменьшается.

V-T

В координатах $V-T$ (объем от температуры) процесс происходит при постоянной температуре $T = 300 \text{ К}$. Объем при этом изменяется от $V_1 = 16 \text{ м}^3$ до $V_2 = 1 \text{ м}^3$. Графиком будет являться отрезок прямой, перпендикулярный оси температур (оси $\text{T}$) и проходящей через точку $T=300 \text{ К}$. Начальная точка отрезка – $(T_1; V_1) = (300 \text{ К}; 16 \text{ м}^3)$, конечная точка – $(T_2; V_2) = (300 \text{ К}; 1 \text{ м}^3)$.

Ответ: График в координатах $V-T$ – это отрезок прямой, перпендикулярный оси $\text{T}$ в точке $T=300 \text{ К}$, концы которого имеют координаты $(300; 16)$ и $(300; 1)$.

p-T

В координатах $p-T$ (давление от температуры) процесс также происходит при постоянной температуре $T = 300 \text{ К}$. Давление при этом изменяется от $p_1 = 10^5 \text{ Па}$ до $p_2 = 1,6 \cdot 10^6 \text{ Па}$. Графиком будет являться отрезок прямой, перпендикулярный оси температур (оси $\text{T}$) и проходящей через точку $T=300 \text{ К}$. Начальная точка отрезка – $(T_1; p_1) = (300 \text{ К}; 10^5 \text{ Па})$, конечная точка – $(T_2; p_2) = (300 \text{ К}; 1,6 \cdot 10^6 \text{ Па})$.

Ответ: График в координатах $p-T$ – это отрезок прямой, перпендикулярный оси $\text{T}$ в точке $T=300 \text{ К}$, концы которого имеют координаты $(300; 10^5)$ и $(300; 1,6 \cdot 10^6)$.