Номер 1, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Каков смысл первой и второй поправок в уравнении Ван-дер-Ваальса?

Уравнение состояния идеального газа $PV = \nu RT$ не учитывает два важных фактора, характерных для реальных газов: собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса вносит поправки, чтобы учесть эти факторы. Для одного моля газа уравнение имеет вид:

$(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$

где $\text{P}$ — давление, $V_m$ — молярный объем, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — постоянные Ван-дер-Ваальса, индивидуальные для каждого газа.

Первая поправка (поправка $\text{a}$)

Эта поправка учитывает силы межмолекулярного притяжения. В модели идеального газа считается, что молекулы не взаимодействуют друг с другом. В реальном газе молекулы притягиваются друг к другу (силами Ван-дер-Ваальса). Молекулы, находящиеся в объеме газа, испытывают притяжение со всех сторон, и эти силы в среднем скомпенсированы. Однако молекулы, находящиеся у стенки сосуда, испытывают нескомпенсированную силу притяжения со стороны молекул в объеме газа. Эта сила направлена внутрь газа и тормозит молекулы, летящие к стенке. В результате удары молекул о стенку становятся слабее, и измеряемое давление $\text{P}$ оказывается меньше, чем было бы в отсутствие притяжения.

Чтобы учесть это уменьшение давления, к измеренному давлению $\text{P}$ добавляется член $\frac{a}{V_m^2}$ (для одного моля) или $\frac{a \nu^2}{V^2}$ (для $\nu$ молей). Этот член называется внутренним давлением. Он пропорционален квадрату концентрации молекул $(\frac{\nu}{V})^2$, так как сила притяжения зависит от числа пар взаимодействующих молекул. Коэффициент $\text{a}$ характеризует интенсивность межмолекулярного притяжения: чем он больше, тем сильнее притягиваются молекулы данного газа.

Таким образом, $P_{идеальное} = P_{реальное} + \frac{a}{V_m^2}$.

Ответ: Первая поправка, член $\frac{a}{V_m^2}$, учитывает силы притяжения между молекулами реального газа. Эти силы уменьшают давление газа на стенки сосуда по сравнению с идеальным газом, и поправка компенсирует это уменьшение.

Вторая поправка (поправка $\text{b}$)

Эта поправка учитывает собственный объем молекул. В модели идеального газа молекулы считаются материальными точками, не имеющими объема. В реальном газе молекулы имеют конечный размер. Следовательно, объем, доступный для движения любой отдельно взятой молекулы, меньше, чем полный объем сосуда $V_m$, так как часть этого объема занята другими молекулами.

Поправка $\text{b}$ (для одного моля) или $\nu b$ (для $\nu$ молей) вычитается из общего объема сосуда. Эта величина называется "исключенным объемом" или "коволюмом". Она представляет собой объем, который становится недоступным для движения молекул из-за их собственного размера. Физически поправка $\text{b}$ примерно в четыре раза превышает суммарный собственный объем всех молекул в моле газа.

Таким образом, свободный объем, в котором могут двигаться молекулы, равен $V_{свободный} = V_m - b$.

Ответ: Вторая поправка, член $\text{b}$, учитывает конечный собственный объем молекул газа. Она уменьшает общий объем сосуда до эффективного "свободного" объема, в котором реально происходит движение молекул.