Номер 25.1, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

25.1. Как изменится частота столкновений молекулы газа с другими молекулами при увеличении давления газа в два раза? Температура постоянна.

25.1. Дано:

$P_2 = 2 \cdot P_1$ (давление увеличивается в 2 раза)

$T = \text{const}$ (температура постоянна)

Найти:

Отношение новой частоты столкновений к старой, $\frac{\nu_2}{\nu_1}$.

Решение:

Частота столкновений молекулы газа с другими молекулами ($ν$) — это среднее число столкновений, которое испытывает одна молекула за единицу времени. Она обратно пропорциональна средней длине свободного пробега ($\lambda$) и прямо пропорциональна средней скорости молекул ($\langle v \rangle$):

$\nu = \frac{\langle v \rangle}{\lambda}$

Средняя длина свободного пробега молекулы ($\lambda$) — это среднее расстояние, которое молекула пролетает между двумя последовательными столкновениями. Она определяется формулой:

$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}$

где $\text{d}$ — эффективный диаметр молекулы, а $\text{n}$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Подставим выражение для $\lambda$ в формулу для частоты столкновений:

$\nu = \frac{\langle v \rangle}{\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}} = \sqrt{2}\pi d^2 n \langle v \rangle$

Из этой формулы видно, что частота столкновений $ν$ прямо пропорциональна концентрации молекул $\text{n}$ и их средней скорости $\langle v \rangle$.

Средняя скорость теплового движения молекул $\langle v \rangle$ зависит только от температуры газа. Поскольку по условию задачи температура постоянна ($T = \text{const}$), то и средняя скорость молекул не изменяется ($\langle v \rangle = \text{const}$). Эффективный диаметр молекулы $\text{d}$ также является постоянной величиной.

Следовательно, при постоянной температуре частота столкновений $ν$ прямо пропорциональна только концентрации молекул $\text{n}$:

$\nu \propto n$

Теперь установим связь между концентрацией молекул и давлением газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа в форме $P = nkT$, где $\text{P}$ — давление, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Поскольку температура $\text{T}$ и постоянная Больцмана $\text{k}$ являются постоянными величинами, давление $\text{P}$ прямо пропорционально концентрации молекул $\text{n}$:

$P \propto n$

Объединяя две полученные пропорциональности ($ν \propto n$ и $P \propto n$), мы приходим к выводу, что при постоянной температуре частота столкновений $ν$ прямо пропорциональна давлению $\text{P}$:

$\nu \propto P$

Это означает, что во сколько раз изменяется давление, во столько же раз изменяется и частота столкновений. По условию задачи давление газа увеличивается в два раза ($P_2 = 2P_1$). Следовательно, частота столкновений также увеличится в два раза.

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{2P_1}{P_1} = 2$

Таким образом, $\nu_2 = 2\nu_1$.

Ответ: Частота столкновений молекулы газа с другими молекулами увеличится в два раза.