Номер 5, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Сравните выражения для модуля перемещения броуновской частицы (20.1) и для модуля перемещения молекулы при диффузии (25.1). Какие выводы можно сделать?

Выражение для модуля среднеквадратичного смещения броуновской частицы (которое является мерой модуля перемещения при хаотичном движении), соответствующее формуле (20.1), имеет вид:

$|\Delta \vec{r}|_{БЧ} = \sqrt{⟨(\Delta \vec{r})^2⟩} = \sqrt{6D_{БЧ}t}$

где $D_{БЧ}$ – коэффициент диффузии броуновской частицы, а $\text{t}$ – время наблюдения.

Выражение для модуля среднеквадратичного смещения молекулы при диффузии, соответствующее формуле (25.1), имеет аналогичный вид:

$|\Delta \vec{r}|_{мол} = \sqrt{⟨(\Delta \vec{r})^2⟩} = \sqrt{6D_{мол}t}$

где $D_{мол}$ – коэффициент диффузии (или самодиффузии) молекулы.

Сравнение выражений

С формальной математической точки зрения оба выражения идентичны. В обоих случаях модуль среднеквадратичного смещения частицы (как макроскопической броуновской, так и микроскопической молекулы) пропорционален квадратному корню из времени:

$|\Delta \vec{r}| \propto \sqrt{t}$

Это является фундаментальным свойством диффузионных процессов, или случайных блужданий. Оно отличает такое движение от, например, прямолинейного равномерного движения, где перемещение пропорционально времени ($|\Delta \vec{r}| \propto t$).

Основное различие между выражениями заключается в физическом смысле и величине коэффициента диффузии $\text{D}$. Для броуновской частицы (сферической, радиусом $\text{r}$) в среде с динамической вязкостью $\eta$ при температуре $\text{T}$ коэффициент диффузии определяется формулой Стокса–Эйнштейна: $D_{БЧ} = \frac{k_B T}{6 \pi \eta r}$, где $k_B$ – постоянная Больцмана. Этот коэффициент зависит от размера частицы и свойств среды. Для молекулы же коэффициент диффузии $D_{мол}$ зависит от свойств самой молекулы и молекул среды. Например, для самодиффузии в газе $D_{мол} \approx \frac{1}{3} \langle v \rangle \lambda$, где $\langle v \rangle$ – средняя тепловая скорость молекул, а $\lambda$ – средняя длина свободного пробега.

Выводы

Из сравнения можно сделать несколько ключевых выводов.

Во-первых, единство физической природы. Оба явления — броуновское движение и диффузия — имеют общую физическую причину: хаотическое тепловое движение молекул. Диффузия — это результат собственного случайного блуждания молекул, а броуновское движение — результат случайного блуждания более крупной частицы под действием неуравновешенных ударов окружающих её молекул.

Во-вторых, универсальность статистического закона. Тот факт, что зависимость смещения от времени описывается одной и той же функцией ($ \propto \sqrt{t} $), свидетельствует об универсальности статистических законов, управляющих случайными процессами. Броуновское движение можно рассматривать как частный случай диффузии для очень большой «молекулы».

В-третьих, подтверждение молекулярно-кинетической теории. Совпадение вида формул, полученных в рамках единой теории случайных блужданий, является мощным подтверждением справедливости молекулярно-кинетической теории строения вещества, которая постулирует существование атомов и молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Ответ: Выражения для модуля перемещения броуновской частицы и молекулы при диффузии имеют одинаковую математическую форму $|\Delta \vec{r}| \propto \sqrt{t}$, что указывает на общую физическую природу этих явлений (хаотическое тепловое движение молекул) и универсальность статистических законов, описывающих случайные блуждания. Различие заключается в коэффициентах диффузии, которые зависят от размера частицы и свойств среды. Это единство в описании подтверждает основы молекулярно-кинетической теории.