Номер 24.3, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

24.3*. По графикам изопроцессов в координатных осях $V-T$ (рис. 2.19) постройте графики тех же изопроцессов в координатных осях $p-V$ и $p-T$.

Рис. 2.19

Дано:

График последовательных процессов 1-2 и 2-3 для идеального газа в координатах "Объем-Температура" (V-T), как показано на рис. 2.19.

Найти:

Построить графики этих же изопроцессов в координатных осях p–V и p–T.

Решение:

Для построения графиков в других координатных осях сначала проанализируем процессы, представленные на исходном графике V–T.

1. Процесс 1–2: График этого процесса представляет собой прямую линию, которая при продлении проходит через начало координат. В координатах V–T это означает, что объем прямо пропорционален абсолютной температуре: $V \propto T$. Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ следует, что $V/T = \nu R/p$. Так как в данном процессе отношение $V/T$ постоянно, то и давление $\text{p}$ также постоянно. Следовательно, процесс 1–2 является изобарным ($p = \text{const}$). По графику видно, что объем и температура увеличиваются ($V_2 > V_1$, $T_2 > T_1$), значит, это изобарное расширение.

2. Процесс 2–3: График этого процесса представляет собой горизонтальную линию, параллельную оси температур T. Это означает, что объем газа в ходе процесса не изменяется: $V = \text{const}$. Следовательно, процесс 2–3 является изохорным. По графику видно, что температура газа увеличивается ($T_3 > T_2$). Согласно закону Шарля для изохорного процесса, давление прямо пропорционально температуре ($p/T = \text{const}$). Поэтому при увеличении температуры давление также должно расти, то есть $p_3 > p_2$.

На основе анализа установим соотношения между параметрами газа в состояниях 1, 2 и 3:

Давление: $p_1 = p_2 < p_3$

Объем: $V_1 < V_2 = V_3$

Температура: $T_1 < T_2 < T_3$

Используя эти соотношения, построим графики в запрашиваемых координатных системах.

Графики в координатных осях p–V

1. Процесс 1–2 (изобарный): Давление постоянно и равно $p_1$ ($p_1=p_2$), а объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$. На p-V диаграмме этот процесс изображается в виде горизонтального отрезка прямой, направленного вправо от точки 1($V_1, p_1$) до точки 2($V_2, p_1$).

2. Процесс 2–3 (изохорный): Объем постоянен и равен $V_2$ ($V_2=V_3$), а давление увеличивается от $p_2$ до $p_3$. На p-V диаграмме этот процесс изображается в виде вертикального отрезка прямой, направленного вверх от точки 2($V_2, p_2$) до точки 3($V_2, p_3$).

Ответ: График в координатах p–V представляет собой ломаную линию 1-2-3. Участок 1-2 – это горизонтальный отрезок, направленный вправо (изобарное расширение). Участок 2-3 – это вертикальный отрезок, направленный вверх (изохорное нагревание).

Графики в координатных осях p–T

1. Процесс 1–2 (изобарный): Давление постоянно и равно $p_1$ ($p_1=p_2$), а температура увеличивается от $T_1$ до $T_2$. На p-T диаграмме этот процесс изображается в виде горизонтального отрезка прямой, направленного вправо от точки 1($T_1, p_1$) до точки 2($T_2, p_1$).

2. Процесс 2–3 (изохорный): Давление прямо пропорционально температуре ($p \propto T$), поэтому график этого процесса лежит на прямой, проходящей через начало координат. Процесс представляет собой отрезок этой прямой, идущий из точки 2($T_2, p_2$) в точку 3($T_3, p_3$). Так как $T_3 > T_2$ и $p_3 > p_2$, отрезок направлен вверх и вправо.

Ответ: График в координатах p–T представляет собой ломаную линию 1-2-3. Участок 1-2 – это горизонтальный отрезок, направленный вправо (изобарное расширение). Участок 2-3 – это отрезок прямой, проходящей через начало координат, направленный вверх и вправо (изохорное нагревание).