Номер 1, страница 137 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Постройте график изотермического процесса идеального газа при температуре $300 \text{ K}$. Начальное давление и объём соответственно равны $9 \text{ кПа}$ и $2 \text{ м}^3$, конечное давление равно $2 \text{ кПа}$.

Решение. Для построения графика изотермического процесса в координатных осях $p-V$ будем откладывать по оси абсцисс значения объёма газа, по оси ординат — значения давления. Масштаб выберем таким, чтобы начальные и конечные значения давления и объёма укладывались на графике. Точку графика, соответствующую начальному состоянию газа, найдём на пересечении двух прямых: параллельной оси ординат (она пересекает ось абсцисс в точке $V_1 = 2 \text{ м}^3$) и параллельной оси абсцисс (она пересекает ось ординат в точке $p_1 = 9 \text{ кПа}$).

Для нахождения остальных точек графика необходимо воспользоваться уравнением изотермического процесса и найти значения объёма $V_2, V_3, \dots, V_n$, соответствующие выбранным значениям давления $p_2, p_3, \dots, p_n$. Получим

$p, \text{ кПа}$: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

$V, \text{ м}^3$: 2, 2,35, 2,57, 3, 3,6, 4,5, 6, 9

По найденным значениям объёма газа при выбранных значениях давления нанесём точки, через которые проведём кривую, которая и будет графиком изотермического процесса в координатных осях $p-V$ (рис. 2.12).

Построение графиков изотермического процесса в координатных осях $V-T$ и $p-T$ является более простой задачей.

При выборе оси абсцисс для отсчёта значений температуры газа следует учитывать, что графики изотермических процессов представляют собой прямые, параллельные оси ординат. Продолжение каждой из этих прямых до оси абсцисс пересекает её в точке, соответствующей значению температуры изотермического процесса. Ординаты верхней и

Рис. 2.12

Рис. 2.13

Рис. 2.14

Рис. 2.15

нижней точек этих графиков определяются начальными и конечными значениями объёма газа (рис. 2.13) и его давления (рис. 2.14).

Дано:

Процесс: изотермический ($T = \text{const}$)

Температура: $T = 300 \text{ К}$

Начальное давление: $p_1 = 9 \text{ кПа}$

Начальный объём: $V_1 = 2 \text{ м}^3$

Конечное давление: $p_2 = 2 \text{ кПа}$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 9 \text{ кПа} = 9 \times 10^3 \text{ Па} = 9000 \text{ Па}$

$p_2 = 2 \text{ кПа} = 2 \times 10^3 \text{ Па} = 2000 \text{ Па}$

$V_1 = 2 \text{ м}^3$

$T = 300 \text{ К}$

Найти:

Построить графики процесса в координатах $p-V$, $V-T$ и $p-T$.

Решение:

Процесс является изотермическим, то есть происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для идеального газа такой процесс описывается законом Бойля — Мариотта:

$p V = \text{const}$

Для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Из этого уравнения мы можем найти конечный объём газа $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2}$

Подставим известные значения:

$V_2 = \frac{9 \text{ кПа} \cdot 2 \text{ м}^3}{2 \text{ кПа}} = 9 \text{ м}^3$

Итак, начальное состояние газа характеризуется параметрами ($p_1 = 9 \text{ кПа}$, $V_1 = 2 \text{ м}^3$), а конечное — ($p_2 = 2 \text{ кПа}$, $V_2 = 9 \text{ м}^3$). Температура на протяжении всего процесса остаётся постоянной и равной $300 \text{ К}$.

Теперь построим графики процесса в различных координатных системах.

1. График в координатах $p-V$ (давление-объём)

Графиком изотермического процесса в координатах $p-V$ является гипербола, описываемая уравнением $p = \frac{\text{const}}{V}$. В нашем случае константа равна:

$p_1 V_1 = 9 \text{ кПа} \cdot 2 \text{ м}^3 = 18 \text{ кПа} \cdot \text{м}^3$

Таким образом, уравнение изотермы имеет вид $p V = 18$. График представляет собой дугу этой гиперболы, соединяющую начальную точку $(V_1; p_1) = (2; 9)$ и конечную точку $(V_2; p_2) = (9; 2)$. Для более точного построения графика найдём несколько промежуточных точек, используя уравнение $V = \frac{18}{p}$:

На графике (аналогично рис. 2.12 в задании) по оси ординат откладывается давление $\text{p}$, а по оси абсцисс — объём $\text{V}$. График будет кривой, проходящей через указанные точки.

2. График в координатах $V-T$ (объём-температура)

Поскольку процесс изотермический, температура газа не изменяется и остаётся равной $T = 300 \text{ К}$. При этом объём газа увеличивается от $V_1 = 2 \text{ м}^3$ до $V_2 = 9 \text{ м}^3$. Следовательно, в координатах $V-T$ (где $\text{T}$ — ось абсцисс, а $\text{V}$ — ось ординат) график процесса будет представлять собой вертикальный отрезок прямой, параллельный оси $\text{V}$, проведённый из точки $(T; V_1) = (300; 2)$ в точку $(T; V_2) = (300; 9)$.

3. График в координатах $p-T$ (давление-температура)

Аналогично предыдущему пункту, температура газа остаётся постоянной $T = 300 \text{ К}$. Давление газа при этом уменьшается от $p_1 = 9 \text{ кПа}$ до $p_2 = 2 \text{ кПа}$. В координатах $p-T$ (где $\text{T}$ — ось абсцисс, а $\text{p}$ — ось ординат) график процесса будет представлять собой вертикальный отрезок прямой, параллельный оси $\text{p}$, проведённый из точки $(T; p_1) = (300; 9)$ в точку $(T; p_2) = (300; 2)$.

Ответ:

Конечный объём газа равен $V_2 = 9 \text{ м}^3$.

1. График в координатах $p-V$ представляет собой участок гиперболы, заданный уравнением $pV = 18 \text{ кПа} \cdot \text{м}^3$, между точками $(2 \text{ м}^3; 9 \text{ кПа})$ и $(9 \text{ м}^3; 2 \text{ кПа})$.

2. График в координатах $V-T$ представляет собой отрезок прямой, параллельный оси ординат (оси $\text{V}$), при постоянной температуре $T = 300 \text{ К}$, от объёма $V_1 = 2 \text{ м}^3$ до $V_2 = 9 \text{ м}^3$.

3. График в координатах $p-T$ представляет собой отрезок прямой, параллельный оси ординат (оси $\text{p}$), при постоянной температуре $T = 300 \text{ К}$, от давления $p_1 = 9 \text{ кПа}$ до $p_2 = 2 \text{ кПа}$.