Номер 2, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. По графику процесса, осуществлённого с идеальным газом (рис. 2.15), постройте графики этого процесса в координатных осях $p-T$ и $V-T$. Температура газа в начальном состоянии была равна 250 К.

Решение. График показывает, что давление газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 увеличилось в три раза, а объём в течение всего процесса оставался неизменным. Следовательно, процесс изменения состояния газа был изохорным. При изохорном процессе связь между давлением $\text{p}$ газа и абсолютной температурой $\text{T}$ выражается уравнением

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Отсюда $T_2 = \frac{P_2 T_1}{P_1} = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 250}{10^5}$ (К) $= 750$ К.

По известным начальным и конечным значениям давления и температуры построим в системе координат с осями $\text{p}$, $\text{T}$ точки 1 и 2, соответствующие начальному и конечному состояниям газа. Зависимость давления $\text{p}$ от температуры $\text{T}$ линейная, следовательно, график изохорного процесса в координатных осях $p-T$ является прямой, проходящей через точки 1 и 2 (рис. 2.16).

В координатных осях $V-T$ график изохорного процесса — это отрезок прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 2.17).

Дано:

Идеальный газ

Процесс 1-2: изохорный, $V = \text{const}$

Соотношение давлений: $p_2 = 3 p_1$

Начальная температура: $T_1 = 250 \text{ К}$

Найти:

Построить графики процесса в координатных осях p–T и V–T.

Решение:

Из условия задачи следует, что процесс, происходящий с газом, является изохорным (объём газа $\text{V}$ не изменяется). Для изохорного процесса, согласно закону Шарля, отношение давления к абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $T_2$. Учитывая, что по условию $p_2 = 3 p_1$, получаем:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = T_1 \cdot \frac{3p_1}{p_1} = 3 \cdot T_1$

Подставим числовое значение начальной температуры:

$T_2 = 3 \cdot 250 \text{ К} = 750 \text{ К}$

Теперь, зная параметры начального и конечного состояний, построим графики.

График в координатных осях p–T

При изохорном процессе давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре ($p = \text{const} \cdot T$). Это означает, что график зависимости $p(T)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Процесс 1-2 будет изображаться отрезком этой прямой, соединяющим точки, соответствующие начальному и конечному состояниям.

Координаты начальной точки 1: $(T_1; p_1) = (250 \text{ К}; p_1)$.

Координаты конечной точки 2: $(T_2; p_2) = (750 \text{ К}; 3p_1)$.

Для наглядности, приняв начальное давление $p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па (как в примере на рисунке), получим точки 1(250 К; $1 \cdot 10^5$ Па) и 2(750 К; $3 \cdot 10^5$ Па).

Ответ: График процесса в координатах p–T представляет собой отрезок прямой линии, соединяющий точку 1 с координатами $(250 \text{ К}; p_1)$ и точку 2 с координатами $(750 \text{ К}; 3p_1)$. Прямая, содержащая этот отрезок, проходит через начало координат.

График в координатных осях V–T

Поскольку процесс является изохорным, объём газа $\text{V}$ остаётся постоянным на всем его протяжении ($V = V_0 = \text{const}$), в то время как температура изменяется от $T_1 = 250$ К до $T_2 = 750$ К. Следовательно, график процесса в координатах V–T будет представлять собой отрезок прямой, параллельной оси температур T.

Координаты начальной точки 1: $(T_1; V_0) = (250 \text{ К}; V_0)$.

Координаты конечной точки 2: $(T_2; V_0) = (750 \text{ К}; V_0)$.

Конкретное значение объёма $V_0$ в условии не указано, на графике оно представлено некоторым постоянным значением.

Ответ: График процесса в координатах V–T представляет собой отрезок горизонтальной прямой, параллельной оси T. Он соединяет точку 1 с координатами $(250 \text{ К}; V_0)$ и точку 2 с координатами $(750 \text{ К}; V_0)$, где $V_0$ — постоянный объём газа.