Номер 24.2, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

24.2. По графикам изопроцессов в координатных осях $p-V$ (рис. 2.18, а–в) постройте графики тех же изопроцессов в координатных осях $p-T$ и $V-T$.

Рис. 2.18

а)

На исходном графике p–V изображен изотермический процесс, так как температура постоянна и равна $T = 300$ К. Процесс представляет собой расширение газа от состояния 1 к состоянию 2.

Параметры состояний по графику:

Состояние 1: $p_1 = 4$ Па, $V_1 = 1$ м³, $T_1 = 300$ К.

Состояние 2: $p_2 = 1$ Па, $V_2 = 4$ м³, $T_2 = 300$ К.

Для построения графиков в других координатах не требуется дополнительных вычислений.

График в координатах p–T:

Поскольку процесс изотермический ($T = const = 300$ К), график будет представлять собой отрезок прямой, перпендикулярный оси температур (вертикальный, если ось T — абсцисса). Давление изменяется от $p_1 = 4$ Па до $p_2 = 1$ Па. Таким образом, это отрезок, соединяющий точки с координатами ($300$ К; $\text{4}$ Па) и ($300$ К; $\text{1}$ Па).

График в координатах V–T:

Аналогично, так как $T = const = 300$ К, график будет отрезком прямой, перпендикулярным оси температур. Объем изменяется от $V_1 = 1$ м³ до $V_2 = 4$ м³. Таким образом, это отрезок, соединяющий точки с координатами ($300$ К; $\text{1}$ м³) и ($300$ К; $\text{4}$ м³).

Ответ: График в координатах p–T — это вертикальный отрезок при $T=300$ К, идущий от точки ($300$ К, $\text{4}$ Па) к точке ($300$ К, $\text{1}$ Па). График в координатах V–T — это вертикальный отрезок при $T=300$ К, идущий от точки ($300$ К, $\text{1}$ м³) к точке ($300$ К, $\text{4}$ м³).

б)

На исходном графике p–V изображен изобарный процесс, так как давление постоянно: $p = 300$ Па. Процесс представляет собой расширение газа от состояния 1 к состоянию 2.

Дано:

$p_1 = p_2 = p = 300$ Па

$V_1 = 10$ м³

$V_2 = 40$ м³

$T_1 = 100$ К

Найти:

$T_2$ и построить графики в осях p–T и V–T.

Решение:

Для изобарного процесса ($p = const$) справедлив закон Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда находим температуру в состоянии 2:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 100 \text{ К} \cdot \frac{40 \text{ м³}}{10 \text{ м³}} = 400$ К

График в координатах p–T:

Поскольку процесс изобарный ($p = const = 300$ Па), график будет представлять собой отрезок прямой, параллельный оси температур (горизонтальный, если ось T — абсцисса). Температура изменяется от $T_1 = 100$ К до $T_2 = 400$ К. Таким образом, это отрезок, соединяющий точки с координатами ($100$ К; $300$ Па) и ($400$ К; $300$ Па).

График в координатах V–T:

Для изобарного процесса зависимость объема от температуры линейная: $V = (\frac{\nu R}{p})T$, где величина в скобках постоянна. График представляет собой отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 1 с координатами ($100$ К; $\text{10}$ м³) в точку 2 с координатами ($400$ К; $\text{40}$ м³).

Ответ: График в координатах p–T — это горизонтальный отрезок при $p=300$ Па, идущий от точки ($100$ К, $300$ Па) к точке ($400$ К, $300$ Па). График в координатах V–T — это отрезок прямой, проходящей через начало координат, идущий от точки ($100$ К, $\text{10}$ м³) к точке ($400$ К, $\text{40}$ м³).

в)

На исходном графике p–V изображен изохорный процесс, так как объем постоянен: $V = 0,1$ м³. Процесс представляет собой нагревание газа от состояния 1 к состоянию 2.

Дано:

$V_1 = V_2 = V = 0,1$ м³

$p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па

$p_2 = 3 \cdot 10^5$ Па

$T_1 = 200$ К

Найти:

$T_2$ и построить графики в осях p–T и V–T.

Решение:

Для изохорного процесса ($V = const$) справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Отсюда находим температуру в состоянии 2:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 200 \text{ К} \cdot \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1 \cdot 10^5 \text{ Па}} = 600$ К

График в координатах p–T:

Для изохорного процесса зависимость давления от температуры линейная: $p = (\frac{\nu R}{V})T$, где величина в скобках постоянна. График представляет собой отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 1 с координатами ($200$ К; $1 \cdot 10^5$ Па) в точку 2 с координатами ($600$ К; $3 \cdot 10^5$ Па).

График в координатах V–T:

Поскольку процесс изохорный ($V = const = 0,1$ м³), график будет представлять собой отрезок прямой, параллельный оси температур (горизонтальный, если ось T — абсцисса). Температура изменяется от $T_1 = 200$ К до $T_2 = 600$ К. Таким образом, это отрезок, соединяющий точки с координатами ($200$ К; $0,1$ м³) и ($600$ К; $0,1$ м³).

Ответ: График в координатах p–T — это отрезок прямой, проходящей через начало координат, идущий от точки ($200$ К, $1 \cdot 10^5$ Па) к точке ($600$ К, $3 \cdot 10^5$ Па). График в координатах V–T — это горизонтальный отрезок при $V=0,1$ м³, идущий от точки ($200$ К, $0,1$ м³) к точке ($600$ К, $0,1$ м³).