Номер 3, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Как связаны между собой необратимость и вероятность?

Связь между необратимостью и вероятностью является одним из фундаментальных положений статистической физики и термодинамики. Эта связь была установлена австрийским физиком Людвигом Больцманом и объясняет, почему макроскопические процессы в природе протекают в одном направлении, хотя на микроскопическом уровне законы движения частиц (например, законы Ньютона) являются обратимыми во времени.

Ключевая идея заключается в различении микросостояний и макросостояний системы.

• Макросостояние — это состояние системы, описываемое макроскопическими параметрами, такими как температура, давление, объем. Например, "газ при температуре $\text{T}$ и давлении $\text{P}$ в сосуде объемом $\text{V}$".
• Микросостояние — это точное описание состояния каждой отдельной частицы в системе (ее координаты и импульс в данный момент времени).

Одному и тому же макросостоянию может соответствовать огромное количество различных микросостояний. Например, макросостояние "газ равномерно распределен по всему объему сосуда" может быть реализовано гигантским числом способов, отличающихся конкретным положением и скоростью каждой молекулы.

Величина, называемая термодинамической вероятностью ($\text{W}$), — это число микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Чем больше $\text{W}$, тем более вероятным является данное макросостояние.

Принцип, связывающий вероятность и необратимость, гласит: любая изолированная система стремится перейти из менее вероятного состояния в более вероятное. Необратимые процессы — это и есть самопроизвольные переходы системы из состояний с малой термодинамической вероятностью в состояния с гораздо большей термодинамической вероятностью.

Рассмотрим классический пример: сосуд, разделенный перегородкой, в одной половине которого находится газ, а в другой — вакуум.

• Начальное состояние: Весь газ находится в одной половине. Это упорядоченное, но крайне маловероятное макросостояние. Число микросостояний, при которых все молекулы случайно оказались в одной половине, очень мало.
• Процесс: Если убрать перегородку, газ начнет расширяться и заполнять весь объем.
• Конечное состояние: Газ равномерно распределен по всему сосуду. Это неупорядоченное, но наиболее вероятное макросостояние. Число микросостояний, соответствующих равномерному распределению, несравнимо больше, чем для начального состояния.

Процесс расширения газа является необратимым. Обратный процесс — когда все молекулы газа, хаотично двигаясь, самопроизвольно соберутся обратно в одной половине сосуда — теоретически возможен, но его вероятность настолько ничтожно мала, что за все время существования Вселенной он никогда не наблюдался и не будет наблюдаться. Таким образом, необратимость процесса — это следствие его движения в сторону圧倒ственно более вероятного состояния.

Людвиг Больцман установил прямую связь между энтропией $\text{S}$ (мерой неупорядоченности системы) и термодинамической вероятностью $\text{W}$ через знаменитую формулу:

$S = k \ln W$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана. Эта формула показывает, что энтропия является логарифмической мерой числа микросостояний.

Таким образом, второй закон термодинамики, утверждающий, что энтропия изолированной системы не может уменьшаться, с точки зрения статистической физики означает, что система эволюционирует в сторону наиболее вероятного состояния.

Ответ: Необратимость макроскопических процессов является следствием их статистического характера. Системы, состоящие из огромного числа частиц, самопроизвольно переходят из менее вероятных (более упорядоченных) состояний в более вероятные (более хаотичные), поскольку последним соответствует значительно большее число микроскопических реализаций. Обратный переход из хаотичного состояния в упорядоченное не запрещен законами механики, но его вероятность практически равна нулю. Таким образом, необратимость — это проявление статистической закономерности движения системы к состоянию с максимальной вероятностью (и максимальной энтропией).