Номер 74.2, страница 367 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

74.2. Сколько витков должна иметь катушка, для того чтобы при равномерном возрастании магнитного потока через каждый её виток от нуля до $2 \cdot 10^{-2}$ Вб за $5 \cdot 10^{-3}$ с на её концах возникало напряжение 220 В?

74.2. Дано:

Начальный магнитный поток через один виток, $Φ_1 = 0 \text{ Вб}$

Конечный магнитный поток через один виток, $Φ_2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Вб}$

Промежуток времени, $Δt = 5 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

ЭДС индукции (напряжение) на концах катушки, $ε = 220 \text{ В}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Число витков катушки $\text{N}$.

Решение:

Для решения задачи используется закон электромагнитной индукции Фарадея. ЭДС индукции $ε$, возникающая в катушке с $\text{N}$ витками, равна скорости изменения полного магнитного потока, пронизывающего все витки, взятой с обратным знаком.

Полный магнитный поток через катушку равен произведению числа витков $\text{N}$ на магнитный поток $Φ$ через один виток.

Закон Фарадея для катушки можно записать в виде:

$ε = -N \frac{ΔΦ}{Δt}$

где $ΔΦ$ — изменение магнитного потока через один виток, а $Δt$ — промежуток времени, за который это изменение произошло. Знак «минус» в формуле соответствует правилу Ленца и определяет направление индукционного тока. Для нахождения величины напряжения мы можем использовать модуль этого выражения:

$|ε| = N \frac{|ΔΦ|}{Δt}$

Изменение магнитного потока через один виток согласно условию составляет:

$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Вб} - 0 \text{ Вб} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Вб}$

Теперь выразим из формулы закона Фарадея искомое число витков $\text{N}$:

$N = \frac{|ε| \cdot Δt}{|ΔΦ|}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$N = \frac{220 \text{ В} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ с}}{2 \cdot 10^{-2} \text{ Вб}}$

Произведем вычисления:

$N = \frac{220 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-2}} = \frac{1100 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-2}} = 550 \cdot 10^{-1} = 55$

Следовательно, катушка должна содержать 55 витков.

Ответ: 55 витков.