Номер 5, страница 265 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 54. Изопроцессы. Задачи - номер 5, страница 265.

Условие.

5. Автомобильные шины накачаны до давления $2 \cdot 10^4$ Па при температуре $7 \text{ °С.}$ После нескольких часов езды температура воздуха в шинах поднялась до $42 \text{ °С.}$ Каким стало давление воздуха в шинах?

Решение.

Дано:

$P_1 = 2 \cdot 10^4$ Па

$t_1 = 7$ °C

$t_2 = 42$ °C

$V = \text{const}$

Перевод в СИ:
$T_1 = 7 + 273.15 = 280.15$ К
$T_2 = 42 + 273.15 = 315.15$ К

(Для упрощения расчетов в школьном курсе физики часто используют значение 273 для перевода в Кельвины, что мы и сделаем: $T_1 = 280$ К, $T_2 = 315$ К)

Найти:

$P_2$

Решение:

Процесс нагревания воздуха в автомобильной шине можно считать изохорным, так как объем шины практически не изменяется. В этом случае применим закон Шарля, который связывает давление и температуру газа при постоянном объеме.

Закон Шарля гласит, что для данной массы газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально абсолютной температуре:

$\frac{P}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального и конечного состояний газа в шине можно записать соотношение:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $P_1$ и $T_1$ — начальные давление и абсолютная температура, а $P_2$ и $T_2$ — конечные давление и абсолютная температура.

Выразим из этого уравнения искомое давление $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Переведем температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина (абсолютную температуру):

$T_1 = 7 + 273 = 280$ К

$T_2 = 42 + 273 = 315$ К

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$P_2 = 2 \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot \frac{315 \text{ К}}{280 \text{ К}} = 2 \cdot 10^4 \cdot 1.125 = 2.25 \cdot 10^4$ Па

Ответ: $2.25 \cdot 10^4$ Па.