Номер 1, страница 264 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 54. Изопроцессы. Задачи - номер 1, страница 264.

Условие.

1. Определите глубину озера, если объём воздушного пузырька удваивается при подъёме со дна на поверхность. Температура пузырька не успевает измениться при подъёме.

Решение.

1. Дано:

$V_2 = 2V_1$
$T = \text{const}$
$p_a = 10^5 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)
$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность пресной воды)
$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$h$ — глубина озера.

Решение:

Процесс подъема пузырька является изотермическим, так как по условию его температура не изменяется ($T = \text{const}$). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объём газа:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$,

где $p_1$ и $V_1$ — давление и объём пузырька на дне озера (начальное состояние), а $p_2$ и $V_2$ — давление и объём пузырька на поверхности (конечное состояние).

Давление на поверхности озера равно атмосферному давлению:

$p_2 = p_a$.

Давление на дне озера на глубине $h$ складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды:

$p_1 = p_a + \rho g h$,

где $\rho$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для давлений $p_1$ и $p_2$ в закон Бойля-Мариотта:

$(p_a + \rho g h) V_1 = p_a V_2$.

Из условия задачи известно, что объём пузырька удваивается, то есть $V_2 = 2V_1$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:

$(p_a + \rho g h) V_1 = p_a (2V_1)$.

Так как объём $V_1$ не равен нулю, мы можем сократить на него обе части уравнения:

$p_a + \rho g h = 2p_a$.

Теперь выразим искомую глубину $h$ из этого уравнения:

$\rho g h = 2p_a - p_a$
$\rho g h = p_a$
$h = \frac{p_a}{\rho g}$.

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{10^5 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{100000}{10000} \text{ м} = 10 \text{ м}$.

Ответ: 10 м.