Номер 5, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 53. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Задачи - номер 5, страница 259.

Условие.

5. В сосуде объёмом 4 л находятся молекулярный водород и гелий. Считая газы идеальными, найдите давление смеси газов в сосуде при температуре 20 °С, если их массы соответственно равны 2 и 4 г.

Решение.

Дано:

$V = 4 \text{ л}$
$t = 20 \text{ °C}$
$m_1$ (водород H₂) = $2 \text{ г}$
$m_2$ (гелий He) = $4 \text{ г}$
$R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Переведем данные в систему СИ:
Объем: $V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Абсолютная температура: $T = 20 + 273 = 293 \text{ К}$
Масса водорода: $m_1 = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Масса гелия: $m_2 = 4 \text{ г} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Молярная масса молекулярного водорода: $M_1 = M(H_2) = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Молярная масса гелия: $M_2 = M(He) = 4 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

$P$

Решение:

Согласно закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь. Общее давление $P$ смеси водорода и гелия можно найти по уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона) для всей смеси:

$P V = \nu_{общ} R T$

где $\nu_{общ}$ — общее количество вещества в смеси газов. Оно равно сумме количеств вещества каждого газа:

$\nu_{общ} = \nu_{H_2} + \nu_{He}$

Количество вещества (число молей) для каждого газа найдем по формуле $\nu = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса газа, а $M$ — его молярная масса.

1. Найдем количество вещества для водорода:

$\nu_{H_2} = \frac{m_1}{M_1} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 1 \text{ моль}$

2. Найдем количество вещества для гелия:

$\nu_{He} = \frac{m_2}{M_2} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 1 \text{ моль}$

3. Найдем общее количество вещества в смеси:

$\nu_{общ} = \nu_{H_2} + \nu_{He} = 1 \text{ моль} + 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$

4. Теперь найдем давление смеси из уравнения состояния идеального газа:

$P = \frac{\nu_{общ}RT}{V}$

Подставим числовые значения в СИ:

$P = \frac{2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293 \text{ К}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{4870.98 \text{ Дж}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 1217745 \text{ Па}$

Округлим результат и выразим его в мегапаскалях (МПа):

$1217745 \text{ Па} \approx 1.22 \cdot 10^6 \text{ Па} = 1.22 \text{ МПа}$

Ответ: давление смеси газов в сосуде составляет примерно $1.22 \cdot 10^6 \text{ Па}$ или $1.22 \text{ МПа}$.