Номер 4, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 53. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Задачи - номер 4, страница 259.

Условие.

4. Найдите объём одного моля идеального газа любого химического состава при нормальных условиях.

Решение.

4. Дано:

Количество вещества: $v = 1$ моль

Нормальные условия (н. у.):

Температура: $t = 0^{\circ}C$

Давление: $P_{атм} = 1$ атм

Перевод в СИ:

Температура: $T = t + 273.15 = 0 + 273.15 = 273.15$ К

Давление: $P = 101325$ Па

Найти:

Объём газа $V$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Клапейрона-Менделеева:

$PV = vRT$

где $P$ – давление газа, $V$ – его объём, $v$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная (приблизительно равная $8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$), $T$ – абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим искомый объём $V$:

$V = \frac{vRT}{P}$

Теперь подставим в формулу известные значения в системе СИ:

$V = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 273.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}}$

Произведём вычисления:

$V \approx \frac{2271.09}{101325} \approx 0.022414 \text{ м}^3$

Полученный объём выражен в кубических метрах (м³), что является единицей объёма в системе СИ. В химии и для практических расчетов объём газов часто выражают в литрах (л). Учитывая, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$, переведём результат:

$V \approx 0.0224 \text{ м}^3 = 22.4 \text{ л}$

Этот результат является фундаментальной константой, известной как молярный объём идеального газа при нормальных условиях. Согласно закону Авогадро, один моль любого идеального газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объём.

Ответ: объём одного моля идеального газа любого химического состава при нормальных условиях составляет приблизительно $0.0224 \text{ м}^3$ или $22.4 \text{ л}$.