Номер 3, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 53. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Вопросы - номер 3, страница 259.

Условие.

3. Как соотносится среднее расстояние между атомами идеального газа с размером атома?

Решение.

3. В модели идеального газа делается ключевое допущение о том, что взаимодействие между его частицами (атомами или молекулами) пренебрежимо мало, а собственный объем частиц ничтожен по сравнению с объемом сосуда. Это допущение выполняется только в том случае, когда среднее расстояние между частицами значительно превышает их собственные размеры. Обозначим среднее расстояние между атомами как $l$, а характерный размер (диаметр) атома как $d$. Тогда для идеального газа должно выполняться условие $l \gg d$. Для иллюстрации можно привести численный пример. Рассмотрим 1 моль любого идеального газа при нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм). Он занимает объем $V_m = 22.4$ л или $0.0224$ м$^3$. В этом объеме содержится число Авогадро частиц, $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$. Тогда объем, приходящийся на одну частицу, составляет $V_0 = V_m / N_A \approx 3.72 \times 10^{-26}$ м$^3$. Если условно считать, что каждая частица занимает кубический объем $V_0$, то среднее расстояние между ними будет равно длине ребра этого куба: $l = \sqrt[3]{V_0} \approx \sqrt[3]{37.2 \times 10^{-27}}$ м $\approx 3.3 \times 10^{-9}$ м, или 3.3 нм. Размер атомов и простых молекул составляет порядка $d \approx 0.1 - 0.3$ нм ($1-3 \times 10^{-10}$ м). Сравнивая эти величины, видим, что среднее расстояние между частицами газа примерно в 10-30 раз больше их размеров. Именно это большое расстояние и обуславливает свойства газов: низкую плотность, высокую сжимаемость и способность занимать весь предоставленный объем. В жидкостях и твердых телах, напротив, расстояние между частицами сопоставимо с их размерами. Ответ: Среднее расстояние между атомами идеального газа многократно превышает размер самих атомов. Это является одним из основных положений модели идеального газа в молекулярно-кинетической теории.