Номер 3, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 52. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Молекулярная физика - номер 3, страница 256.

Условие.

3. Под каким давлением находится кислород, если тепловая скорость его молекул 550 м/с, а их концентрация $10^{25}$ м$^{-3}$?

Решение.

Дано:

Среднеквадратичная (тепловая) скорость молекул кислорода, $v_{кв} = 550$ м/с
Концентрация молекул, $n = 10^{25}$ м⁻³
Газ - кислород ($O_2$)

Для расчетов потребуются справочные данные:
Молярная масса кислорода $O_2$: $M = 32 \text{ г/моль} = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹
Все исходные данные представлены в системе СИ.

Найти:

Давление кислорода, $p$ - ?

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $p$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости молекул.

По условию, тепловая скорость молекул — это среднеквадратичная скорость $v_{кв}$. Связь между ними следующая:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$, откуда $\langle v^2 \rangle = v_{кв}^2$.

Тогда формула для давления примет вид:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Массу одной молекулы кислорода ($O_2$) можно найти, зная его молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$:

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Вычислим массу одной молекулы кислорода:

$m_0 = \frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 5.314 \times 10^{-26}$ кг

Теперь подставим все известные значения в формулу для давления:

$p = \frac{1}{3} \times 10^{25} \text{ м}^{-3} \times (5.314 \times 10^{-26} \text{ кг}) \times (550 \text{ м/с})^2$

Сначала вычислим квадрат скорости:

$v_{кв}^2 = 550^2 = 302500$ м²/с²

Теперь произведем окончательный расчет давления:

$p = \frac{1}{3} \times 10^{25} \times 5.314 \times 10^{-26} \times 302500 \text{ Па}$

$p \approx \frac{1}{3} \times 0.5314 \times 302500 \text{ Па} \approx 53589 \text{ Па}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$p \approx 5.36 \times 10^4 \text{ Па} = 53.6 \text{ кПа}$

Ответ: давление кислорода составляет примерно $5.36 \times 10^4$ Па (или 53.6 кПа).