Номер 4, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 52. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задачи - номер 4, страница 256.

Условие.

4. Азот занимает объём 1 л при нормальном атмосферном давлении. Определите энергию поступательного движения молекул газа.

Решение.

Дано

Газ - Азот ($N_2$)
Объём, $V = 1$ л
Давление, $p = p_н$ (нормальное атмосферное давление)

Перевод в систему СИ:
$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_н = 101325 \text{ Па}$

Найти:

Энергию поступательного движения молекул газа, $E_{пост}$ - ?

Решение

Энергия поступательного движения молекул идеального газа связана с его макроскопическими параметрами (давлением $p$ и объёмом $V$) через основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ).

Основное уравнение МКТ для давления идеального газа имеет вид:

$p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$

где $m_0$ – масса одной молекулы, $n$ – концентрация молекул, $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна $\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$. Тогда давление можно выразить через среднюю кинетическую энергию:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Концентрация молекул $n$ – это отношение их общего числа $N$ к объёму $V$, то есть $n = \frac{N}{V}$. Подставим это в формулу для давления:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_k}$

Умножим обе части уравнения на объём $V$:

$pV = \frac{2}{3} N \overline{E_k}$

Полная энергия поступательного движения всех молекул газа $E_{пост}$ равна произведению числа молекул $N$ на среднюю кинетическую энергию одной молекулы $\overline{E_k}$:

$E_{пост} = N \overline{E_k}$

Следовательно, мы можем записать:

$pV = \frac{2}{3} E_{пост}$

Из этого соотношения выражаем искомую энергию поступательного движения:

$E_{пост} = \frac{3}{2} pV$

Эта формула верна для любого идеального газа, поскольку поступательное движение характеризуется тремя степенями свободы независимо от строения молекул (одноатомный, двухатомный и т.д.).

Подставим в формулу значения, переведённые в систему СИ:

$E_{пост} = \frac{3}{2} \cdot 101325 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$E_{пост} = 1.5 \cdot 101.325 \text{ Дж} = 151.9875 \text{ Дж}$

Округлим полученный результат до целого значения:

$E_{пост} \approx 152 \text{ Дж}$

Ответ: $152 \text{ Дж}$.