Номер 5, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 52. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задачи - номер 5, страница 256.

Условие.

5. Воздух состоит из смеси азота, кислорода и аргона. Их концентрация соответственно равна $7,8 \cdot 10^{24}$, $2,1 \cdot 10^{24}$, $10^{23}$ $м^{-3}$. Средняя кинетическая энергия молекул смеси одинакова и равна $3 \cdot 10^{-21}$ Дж. Найдите давление воздуха.

Решение.

Дано:

Концентрация азота $n_{N_2} = 7,8 \cdot 10^{24}$ м⁻³

Концентрация кислорода $n_{O_2} = 2,1 \cdot 10^{24}$ м⁻³

Концентрация аргона $n_{Ar} = 10^{23}$ м⁻³

Средняя кинетическая энергия молекул $E_k = 3 \cdot 10^{-21}$ Дж

Найти:

Давление воздуха $P$

Решение:

Давление идеального газа связано с концентрацией его молекул и средней кинетической энергией их поступательного движения основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

$P = \frac{2}{3} n E_k$

где $P$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $E_k$ — средняя кинетическая энергия молекул.

Воздух является смесью газов. Согласно закону Дальтона, общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, входящих в смесь. Таким образом, общее давление воздуха равно:

$P = P_{N_2} + P_{O_2} + P_{Ar}$

Подставив формулу для давления каждого газа, получим:

$P = \frac{2}{3} n_{N_2} E_k + \frac{2}{3} n_{O_2} E_k + \frac{2}{3} n_{Ar} E_k$

Так как средняя кинетическая энергия $E_k$ одинакова для всех молекул смеси, можно вынести общий множитель за скобки:

$P = \frac{2}{3} (n_{N_2} + n_{O_2} + n_{Ar}) E_k$

Выражение в скобках представляет собой общую концентрацию молекул воздуха $n = n_{N_2} + n_{O_2} + n_{Ar}$.

Сначала найдем общую концентрацию молекул в воздухе:

$n = 7,8 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} + 2,1 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} + 10^{23} \text{ м}^{-3}$

Для удобства сложения приведем все слагаемые к одному порядку ($10^{24}$):

$n = 7,8 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} + 2,1 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} + 0,1 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} = (7,8 + 2,1 + 0,1) \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} = 10 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} = 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Теперь подставим найденную концентрацию и данную среднюю кинетическую энергию в основное уравнение МКТ для расчета давления воздуха:

$P = \frac{2}{3} \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^{25-21} \text{ Па} = 2 \cdot 10^{4} \text{ Па}$

Это значение можно также выразить в килопаскалях:

$2 \cdot 10^{4} \text{ Па} = 20000 \text{ Па} = 20 \text{ кПа}$

Ответ: давление воздуха равно $2 \cdot 10^4$ Па или 20 кПа.