Номер 1, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 53. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Задачи - номер 1, страница 259.

Условие.

1. Как изменится давление газа при уменьшении в 4 раза его объёма и увеличении температуры в 1,5 раза?

Решение.

1. Дано:

$V_2 = \frac{V_1}{4}$ (объем уменьшился в 4 раза)

$T_2 = 1.5 \cdot T_1$ (температура увеличилась в 1,5 раза)

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся объединенным газовым законом (уравнением Клапейрона), который описывает состояние идеального газа при постоянной массе. Уравнение связывает давление ($P$), объем ($V$) и абсолютную температуру ($T$) газа:

$\frac{P \cdot V}{T} = const$

Запишем это уравнение для двух состояний газа: начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2):

$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$

Нам необходимо определить, как изменилось давление, то есть найти отношение конечного давления к начальному $\frac{P_2}{P_1}$. Выразим это отношение из уравнения:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Из условий задачи нам известны отношения объемов и температур:

Отношение объемов: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{\frac{V_1}{4}} = 4$

Отношение температур: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{1.5 \cdot T_1}{T_1} = 1.5$

Теперь подставим эти значения в формулу для отношения давлений:

$\frac{P_2}{P_1} = 4 \cdot 1.5 = 6$

Таким образом, давление газа увеличилось в 6 раз.

Ответ: давление газа увеличится в 6 раз.