Номер 3, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 53. Уравнение Клапейрона—Менделеева. Задачи - номер 3, страница 259.

Условие.

3. Оцените число молекул воздуха, находящихся в классе при атмосферном давлении и температуре 20 °C.

Решение.

Поскольку в задаче требуется оценить число молекул, необходимо сделать разумные предположения о размерах классной комнаты, так как они не указаны. Примем, что типичный класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда со следующими размерами: длина 8 м, ширина 6 м и высота 3 м.

Дано:

$P = P_{атм} \approx 10^5$ Па (атмосферное давление)

$t = 20$ °C (температура)

Примем размеры класса (оценка):

$l = 8$ м (длина)

$w = 6$ м (ширина)

$h = 3$ м (высота)

Постоянная Больцмана: $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:

Температура в Кельвинах: $T = t(°C) + 273 = 20 + 273 = 293$ К

Найти:

$N$ - число молекул воздуха.

Решение:

1. Сначала оценим объем классной комнаты ($V$), считая ее прямоугольным параллелепипедом:

$V = l \cdot w \cdot h$

$V = 8 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$

2. Для нахождения числа молекул воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), записанным через постоянную Больцмана. Воздух при данных условиях (атмосферное давление и комнатная температура) с хорошей точностью можно считать идеальным газом.

$PV = NkT$

Здесь $P$ – давление газа, $V$ – его объем, $N$ – число молекул, $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура.

3. Выразим из этого уравнения искомое число молекул $N$:

$N = \frac{PV}{kT}$

4. Подставим известные и принятые значения в формулу и выполним расчет:

$N = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 144 \text{ м}^3}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 293 \text{ К}}$

$N \approx \frac{1.44 \cdot 10^7}{404.34 \cdot 10^{-23}} \approx 0.00356 \cdot 10^{30} \approx 3.56 \cdot 10^{27}$

Ответ: Оценочное число молекул воздуха в классе составляет примерно $3.6 \cdot 10^{27}$.