Номер 4, страница 289 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 59. Тепловые двигатели. Задачи - номер 4, страница 289.

Условие.

4. Паровая машина работает в интервале температур $t_1 = 120 ^\circ \text{C}$, $t_2 = 320 ^\circ \text{C}$, получая от нагревателя количество теплоты $Q_1 = 200$ кДж за каждый цикл. Найдите КПД машины; работу, совершаемую за цикл; количество теплоты, отдаваемое за цикл.

Решение.

Дано:

$t_1 = 120$ °C
$t_2 = 320$ °C
$Q_1 = 200$ кДж

Перевод в СИ:
Для расчета КПД необходимо перевести температуры из градусов Цельсия (°C) в Кельвины (К).
$T_1 = t_1 + 273 = 120 + 273 = 393$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 320 + 273 = 593$ К
Переведем количество теплоты из килоджоулей (кДж) в джоули (Дж).
$Q_1 = 200 \text{ кДж} = 200 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

$\eta$ - ?
$A$ - ?
$Q_2$ - ?

Решение:

КПД машины;

Будем считать паровую машину идеальной тепловой машиной, работающей по циклу Карно. Коэффициент полезного действия (КПД) такой машины зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_2$) и холодильника ($T_1$).

Формула для расчета максимального КПД:

$\eta = \frac{T_2 - T_1}{T_2} = 1 - \frac{T_1}{T_2}$

Подставим значения температур в Кельвинах:

$\eta = 1 - \frac{393 \text{ К}}{593 \text{ К}} \approx 1 - 0.6627 \approx 0.3373$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta \approx 0.3373 \cdot 100\% = 33.73\%$

Ответ: КПД машины составляет примерно $33.7\%$.

работу, совершаемую за цикл;

КПД тепловой машины по определению равен отношению полезной работы $A$, совершаемой за цикл, к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Из этой формулы выразим работу $A$:

$A = \eta \cdot Q_1$

Подставим значения КПД и количества теплоты:

$A \approx 0.3373 \cdot 200 \text{ кДж} = 67.46 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершаемая за цикл, равна примерно $67.5$ кДж.

количество теплоты, отдаваемое за цикл.

Согласно первому началу термодинамики, работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_1$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_2$).

$A = Q_1 - Q_2$

Выразим отсюда количество теплоты $Q_2$, отдаваемое холодильнику:

$Q_2 = Q_1 - A$

Подставим известные значения $Q_1$ и вычисленное значение $A$:

$Q_2 \approx 200 \text{ кДж} - 67.46 \text{ кДж} = 132.54 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, отдаваемое за цикл, составляет примерно $132.5$ кДж.