Номер 5, страница 289 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 59. Тепловые двигатели. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 5, страница 289.

Условие.

5. Двигатель автомобиля расходует за час работы бензин массой $m = 5$ кг. При этом температура газа в цилиндре двигателя $T_1 = 1200$ К, а отработанного газа $T_2 = 370$ К. Удельная теплота сгорания бензина $q = 46$ МДж/кг. Определите мощность, развиваемую двигателем.

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$

$m = 5 \text{ кг}$

$T_1 = 1200 \text{ К}$

$T_2 = 370 \text{ К}$

$q = 46 \text{ МДж/кг} = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$N$ - ?

Решение:

Мощность двигателя $N$ определяется как работа $A$, совершаемая за промежуток времени $t$:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая тепловым двигателем, связана с количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_1$), через коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$:

$A = \eta \cdot Q_1$

Количество теплоты, полученное двигателем, выделяется при сгорании бензина:

$Q_1 = q \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_1 = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг} = 230 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Максимально возможный КПД теплового двигателя (КПД идеального двигателя, работающего по циклу Карно) определяется температурами нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$:

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Вычислим КПД:

$\eta = 1 - \frac{370 \text{ К}}{1200 \text{ К}} = 1 - \frac{37}{120} = \frac{120 - 37}{120} = \frac{83}{120}$

Теперь можем найти полезную работу, совершаемую двигателем:

$A = \frac{83}{120} \cdot 230 \cdot 10^6 \text{ Дж} = \frac{83 \cdot 23}{12} \cdot 10^6 \text{ Дж} = \frac{1909}{12} \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Наконец, определим мощность двигателя:

$N = \frac{A}{t} = \frac{\frac{1909}{12} \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = \frac{1909 \cdot 10^6}{12 \cdot 3600} \text{ Вт} = \frac{1909 \cdot 10^4}{432} \text{ Вт} \approx 44190 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты:

$N \approx 44.2 \text{ кВт}$

Ответ: развиваемая двигателем мощность составляет приблизительно $44.2 \text{ кВт}$.