Номер 3, страница 288 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 59. Тепловые двигатели. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 3, страница 288.

Условие.

3. Как определяют КПД замкнутого цикла?

Решение.

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) замкнутого термодинамического цикла тепловой машины — это физическая величина, показывающая, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную механическую работу. КПД обозначается греческой буквой $\eta$ (эта).

В общем виде КПД определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной рабочим телом за цикл, к количеству теплоты $Q_1$, полученному рабочим телом от нагревателя за этот же цикл:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии $\Delta U$ рабочего тела за один полный цикл равно нулю, так как система возвращается в исходное состояние. Поэтому работа $A$, совершенная за цикл, равна общему количеству теплоты $Q_{цикла}$, которое система получила или отдала за цикл:

$A = Q_{цикла}$

Общее количество теплоты $Q_{цикла}$ складывается из теплоты $Q_1$, полученной от нагревателя (положительная величина), и теплоты $Q_2$, отданной холодильнику (отрицательная величина). Поэтому для удобства используют модуль количества теплоты, отданной холодильнику $|Q_2|$. Таким образом, работа за цикл равна:

$A = Q_1 + Q_2 = Q_1 - |Q_2|$

Подставив это выражение для работы в формулу для КПД, получим универсальную формулу для расчета КПД любого замкнутого цикла теплового двигателя:

$\eta = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1}$

Где:

$Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл.

$|Q_2|$ – модуль количества теплоты, отданного холодильнику за цикл.

Для идеального цикла Карно, который является теоретически самым эффективным циклом для тепловой машины, работающей между двумя тепловыми резервуарами с температурами $T_1$ (нагреватель) и $T_2$ (холодильник), КПД можно выразить через абсолютные температуры (в Кельвинах) этих резервуаров:

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Этот КПД является максимально возможным для любой тепловой машины, работающей в данном температурном интервале.

Ответ: КПД замкнутого цикла определяется как отношение полезной работы, совершенной за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Его можно рассчитать по формулам: $\eta = \frac{A}{Q_1}$ или $\eta = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1}$, где $A$ – работа за цикл, $Q_1$ – теплота, полученная от нагревателя, а $|Q_2|$ – теплота, отданная холодильнику. Для идеального цикла Карно КПД определяется через абсолютные температуры нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$): $\eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.