Номер 3, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 58. Адиабатный процесс. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 3, страница 283.

Условие.

3. При адиабатном расширении 128 г кислорода $O_2$, находящегося при нормальных условиях, его температура уменьшилась в 2 раза. Найдите изменение внутренней энергии; работу расширения газа.

Решение.

Дано:

Процесс: адиабатное расширение
Газ: кислород ($O_2$)
$m = 128$ г
Начальные условия: нормальные (н.у.)
$T_2 = T_1 / 2$
Справочные данные:
Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32$ г/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)
Температура при н.у. $T_1 = 273$ К

Перевод в систему СИ:
$m = 0.128$ кг
$M(O_2) = 0.032$ кг/моль

Найти:

$ΔU$ - ?
$A$ - ?

Решение:

изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$ΔU = \frac{i}{2} \nu R ΔT$

где $i$ – число степеней свободы, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $ΔT$ – изменение температуры.

Кислород ($O_2$) – это двухатомный газ, поэтому число степеней свободы для него равно $i=5$.

Сначала найдем количество вещества (число молей) кислорода по формуле $\nu = m/M$:

$\nu = \frac{128 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 4$ моль.

Далее определим изменение температуры. Начальная температура газа при нормальных условиях составляет $T_1 = 273$ К. Согласно условию задачи, в результате расширения температура уменьшилась в 2 раза, следовательно, конечная температура $T_2 = T_1 / 2 = 273 \text{ К} / 2 = 136.5$ К.

Изменение температуры равно:

$ΔT = T_2 - T_1 = 136.5 \text{ К} - 273 \text{ К} = -136.5$ К.

Теперь можем рассчитать изменение внутренней энергии, подставив все известные значения в формулу:

$ΔU = \frac{5}{2} \cdot 4 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (-136.5 \text{ К}) = 10 \cdot 8.31 \cdot (-136.5) \text{ Дж} \approx -11345$ Дж.

Выразим результат в килоджоулях, разделив на 1000:

$ΔU \approx -11.3$ кДж.

Ответ: изменение внутренней энергии $ΔU \approx -11.3$ кДж.

работу расширения газа

Работу расширения газа найдем с помощью первого закона термодинамики, который гласит:

$Q = ΔU + A$

где $Q$ – количество теплоты, переданное газу, $ΔU$ – изменение его внутренней энергии, $A$ – работа, совершённая газом.

В условии задачи указано, что процесс расширения адиабатный. Это означает, что теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $Q = 0$.

Тогда первый закон термодинамики для данного процесса можно записать в виде:

$0 = ΔU + A$

Из этого уравнения следует, что работа, совершённая газом, равна изменению его внутренней энергии, взятому с противоположным знаком:

$A = -ΔU$

Работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа. Используя ранее найденное значение $ΔU$, находим работу:

$A = -(-11345 \text{ Дж}) = 11345$ Дж.

Выразим результат в килоджоулях:

$A \approx 11.3$ кДж.

Ответ: работа расширения газа $A \approx 11.3$ кДж.