Номер 2, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 58. Адиабатный процесс. Задачи - номер 2, страница 283.

Условие.

2. При адиабатном сжатии 8 г гелия в цилиндре компрессора была совершена работа 1 кДж. Определите изменение температуры газа.

Решение.

2. Дано:

Процесс - адиабатное сжатие
Газ - гелий (He)
$m = 8$ г
$A' = 1$ кДж (работа, совершённая над газом)
$M(\text{He}) = 4$ г/моль
$R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$m = 8 \cdot 10^{-3}$ кг
$A' = 1 \cdot 10^{3}$ Дж
$M(\text{He}) = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами: $Q = \Delta U + A$.

В условии задачи указано, что сжатие адиабатное. Это означает, что система не обменивается теплотой с окружающей средой, то есть $Q=0$.

Работа, совершенная над газом внешними силами ($A'$), связана с работой, совершенной самим газом ($A$), соотношением $A = -A'$.

Подставляя эти условия в первый закон термодинамики, получаем:$0 = \Delta U - A'$Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над ним:$\Delta U = A'$

Гелий (He) является одноатомным идеальным газом. Изменение его внутренней энергии $\Delta U$ связано с изменением температуры $\Delta T$ следующим образом:$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$где $\nu$ — количество вещества (число молей), а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Найдем количество вещества гелия по формуле:$\nu = \frac{m}{M}$$\nu = \frac{8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 2$ моль.

Теперь мы можем приравнять два выражения для изменения внутренней энергии:$A' = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta T$:$\Delta T = \frac{2 A'}{3 \nu R}$

Подставим числовые значения и рассчитаем результат:$\Delta T = \frac{2 \cdot 1 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{3 \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{2000}{49.86}$ К $\approx 40.1$ К.

Ответ: изменение температуры газа составляет примерно 40,1 К.