Номер 5, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 57. Первый закон термодинамики. Задачи - номер 5, страница 280.

Условие.

5. Рассчитайте результирующее изменение внутренней энергии газа и подведённое к нему количество теплоты по $p-V$-диаграмме (см. задачу 3 к § 56).

Решение.

Результирующее изменение внутренней энергии газа

Внутренняя энергия идеального газа $U$ является функцией состояния, то есть она зависит только от текущих параметров состояния газа (например, температуры), а не от того, как газ пришел в это состояние. Процесс, представленный на p-V диаграмме, является циклическим, так как газ в итоге возвращается в свое первоначальное состояние. Это означает, что начальная и конечная температура газа, а следовательно, и внутренняя энергия, одинаковы.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ определяется разницей между конечной и начальной внутренней энергией: $\Delta U = U_{конечная} - U_{начальная}$. Поскольку в циклическом процессе $U_{конечная} = U_{начальная}$, то результирующее изменение внутренней энергии газа за весь цикл равно нулю.

$\Delta U_{цикл} = 0$

Ответ: Результирующее изменение внутренней энергии газа в циклическом процессе равно нулю.

Подведённое к нему количество теплоты

Для нахождения подведённого количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $Q$ - количество теплоты, подведенное к газу, $\Delta U$ - изменение его внутренней энергии, $A$ - работа, совершённая газом.

Для всего цикла, как мы установили выше, $\Delta U_{цикл} = 0$. Таким образом, первый закон термодинамики для циклического процесса принимает вид:

$Q_{цикл} = A_{цикл}$

Это означает, что всё подведённое к газу за цикл тепло идёт на совершение газом работы. Работа, совершённая газом за цикл ($A_{цикл}$), численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса на p-V диаграмме. Для точного расчёта этой площади необходимо знать конкретный вид p-V диаграммы из задачи 3 к § 56.

Поскольку диаграмма не предоставлена, приведем пример расчёта для типичного прямоугольного цикла, который часто встречается в подобных задачах.

Дано:

Предположим, что цикл на p-V диаграмме представляет собой прямоугольник со следующими параметрами:
Минимальное давление: $p_1 = 100$ кПа
Максимальное давление: $p_2 = 300$ кПа
Минимальный объём: $V_1 = 2$ л
Максимальный объём: $V_2 = 5$ л

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$p_2 = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$Q_{цикл}$ - подведённое количество теплоты за цикл.

Решение:

Работа газа за цикл равна площади прямоугольника на p-V диаграмме:

$A_{цикл} = (p_2 - p_1) \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим числовые значения в СИ:

$A_{цикл} = (3 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$

$A_{цикл} = (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 600 \text{ Дж}$

Так как $Q_{цикл} = A_{цикл}$, то подведённое к газу количество теплоты равно:

$Q_{цикл} = 600 \text{ Дж}$

Важно отметить, что если цикл на диаграмме проходится по часовой стрелке, то работа газа положительна ($A > 0$) и тепло к газу подводится ($Q > 0$). Если цикл проходится против часовой стрелки, работа газа отрицательна ($A < 0$) и газ отдает тепло ($Q < 0$). В нашем примере мы предполагаем цикл по часовой стрелке.

Ответ: Подведённое к газу количество теплоты равно работе, совершённой газом за цикл, и численно равно площади фигуры на p-V диаграмме. Для приведённого примера $Q_{цикл} = 600$ Дж.