Номер 2, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 57. Первый закон термодинамики. Задачи - номер 2, страница 280.

Условие.

2. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 17 °С. После нагревания давление в сосуде увеличилось в 2 раза. Найдите объём сосуда; температуру, до которой нагрели газ; количество теплоты, сообщённое газу.

Решение.

Дано:

m = 32 г = 0,032 кг
p₁ = 0,1 МПа = 10⁵ Па
t₁ = 17 °С
T₁ = 17 + 273 = 290 К
p₂ = 2 · p₁
M(O₂) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль
R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

Найти:

V - ?
T₂ - ?
Q - ?

Решение:

объём сосуда

Для нахождения объёма сосуда воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p_1 V = \nu R T_1$

где $\nu$ — количество вещества газа, которое можно найти по формуле $\nu = \frac{m}{M}$.

$\nu = \frac{0,032 \text{ кг}}{0,032 \text{ кг/моль}} = 1 \text{ моль}$

Теперь выразим объём $V$ из уравнения состояния:

$V = \frac{\nu R T_1}{p_1}$

Подставим числовые значения:

$V = \frac{1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{10^5 \text{ Па}} \approx 0,0241 \text{ м}^3$

Ответ: объём сосуда примерно равен 0,0241 м³ (или 24,1 л).

температуру, до которой нагрели газ

Поскольку газ находится в закрытом сосуде, процесс нагревания является изохорным (объём газа остаётся постоянным, $V = const$). Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

По условию задачи, давление увеличилось в 2 раза, то есть $p_2 = 2 p_1$. Подставим это соотношение в закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{2 p_1}{T_2}$

Отсюда находим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = 2 T_1 = 2 \cdot 290 \text{ К} = 580 \text{ К}$

Переведём температуру в градусы Цельсия:

$t_2 = T_2 - 273 = 580 - 273 = 307 \text{ °C}$

Ответ: газ нагрели до температуры 580 К (или 307 °С).

количество теплоты, сообщённое газу

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщённое системе, идёт на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ системой против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Так как процесс изохорный ($V = const$), то работа, совершаемая газом, равна нулю ($A = p \Delta V = 0$). Следовательно, вся подведённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии газа:

$Q = \Delta U$

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{i}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Кислород (O₂) — двухатомный газ, поэтому число степеней свободы $i = 5$.

Подставим известные значения:

$Q = \frac{5}{2} \cdot 1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (580 \text{ К} - 290 \text{ К})$

$Q = 2,5 \cdot 8,31 \cdot 290 \text{ Дж} \approx 6024,75 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, сообщённое газу, составляет примерно 6025 Дж (или 6,025 кДж).