Номер 4, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 58. Адиабатный процесс. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 4, страница 283.

Условие.

4. При резком сжатии газа в цилиндре поршнем объём газа уменьшился в 2 раза. Почему давление газа при этом возросло более чем в 2 раза?

Решение.

Процесс, описанный в задаче, является адиабатическим. Ключевое слово здесь — «резком». При резком сжатии газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой (цилиндром и поршнем), поэтому можно считать, что количество теплоты $Q$, полученное или отданное газом, равно нулю.

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ равно сумме работы $A'$, совершённой над газом внешними силами, и количества теплоты $Q$, переданного газу:

$ \Delta U = A' + Q $

Поскольку процесс адиабатический, $Q = 0$. При сжатии газа поршень совершает над ним положительную работу ($A' > 0$). Следовательно, вся работа, совершённая над газом, идёт на увеличение его внутренней энергии:

$ \Delta U = A' $

Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры. Увеличение внутренней энергии ($\Delta U > 0$) приводит к повышению температуры газа. Таким образом, при резком сжатии газ нагревается.

Связь между давлением $P$, объёмом $V$ и температурой $T$ газа описывается объединённым газовым законом:

$ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} $

где индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям газа соответственно.

Выразим отсюда отношение конечного давления к начальному:

$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} $

По условию, объём уменьшился в 2 раза, то есть $\frac{V_1}{V_2} = 2$. Как мы установили, температура газа в процессе сжатия увеличилась, то есть $T_2 > T_1$, а значит, отношение $\frac{T_2}{T_1} > 1$.

Подставим эти значения в уравнение:

$ \frac{P_2}{P_1} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1} $

Поскольку множитель $\frac{T_2}{T_1}$ больше единицы, то итоговое отношение давлений $\frac{P_2}{P_1}$ будет больше двух.

Для сравнения, если бы сжатие было медленным (изотермическим), температура газа оставалась бы постоянной ($T_1 = T_2$). В этом случае, согласно закону Бойля-Мариотта, давление увеличилось бы ровно в 2 раза. Однако из-за дополнительного нагрева при резком сжатии давление возрастает более чем в 2 раза.

Ответ: При резком (адиабатическом) сжатии газа совершаемая над ним работа полностью переходит в его внутреннюю энергию, что приводит к увеличению температуры газа. Давление газа зависит не только от объёма, но и от температуры. Поэтому из-за одновременного уменьшения объёма в 2 раза и роста температуры давление возрастает более чем в 2 раза.