Номер 4, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 58. Адиабатный процесс. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 4, страница 283.

Условие.

4. Температура азота массой 1,4 кг в результате адиабатного расширения упала на 20 °С. Какую работу совершил газ при расширении?

Решение.

Дано:

$m = 1,4$ кг
Процесс - адиабатное расширение
$\Delta t = -20$ °C
Газ - азот (N₂)

Система СИ:
Изменение температуры в кельвинах равно изменению в градусах Цельсия: $\Delta T = -20$ К.
Азот — двухатомный газ, поэтому число степеней свободы $i=5$.
Молярная масса азота $M(N_2) = 2 \cdot 14 = 28$ г/моль = $28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ системой против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Процесс является адиабатным, это означает, что теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $Q = 0$.

Следовательно, первый закон термодинамики для адиабатного процесса принимает вид:

$0 = \Delta U + A$

Отсюда работа, совершаемая газом, равна убыли его внутренней энергии:

$A = -\Delta U$

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

где $i$ - число степеней свободы молекул газа, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ - изменение абсолютной температуры. Количество вещества $\nu$ можно найти как отношение массы газа $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим все в формулу для работы:

$A = - \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1,4 \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (-20 \text{ К})$

$A = -2,5 \cdot 50 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (-20 \text{ К})$

$A = 2,5 \cdot 50 \cdot 8,31 \cdot 20 \text{ Дж} = 20775 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях: $A = 20,775$ кДж.

Ответ: работа, совершенная газом при расширении, равна 20775 Дж (или 20,775 кДж).