Номер 3, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 57. Первый закон термодинамики. Задачи - номер 3, страница 280.

Условие.

3. Какое количество теплоты было подведено к гелию, если работа, совершаемая газом при изобарном расширении, составляет 2 кДж? Чему равно изменение внутренней энергии гелия?

Решение.

Дано:

Газ - гелий (He)

Процесс - изобарное расширение ($p = \text{const}$)

Работа газа, $A = 2 \text{ кДж}$

Перевод в СИ:

$A = 2 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Количество теплоты, $Q$ - ?

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Гелий является одноатомным идеальным газом. Изменение его внутренней энергии $\Delta U$ можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ - изменение абсолютной температуры.

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), выражается как:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ - изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$ для изобарного процесса следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии через работу. Для этого подставим выражение для $A$ в формулу для $\Delta U$:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Подставим числовое значение работы $A$ в эту формулу, чтобы найти изменение внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ кДж} = 3 \text{ кДж}$

Теперь, зная $\Delta U$ и $A$, можем найти количество подведенной теплоты $Q$ из первого закона термодинамики:

$Q = \Delta U + A = 3 \text{ кДж} + 2 \text{ кДж} = 5 \text{ кДж}$

Ответ: количество подведенной теплоты составляет 5 кДж; изменение внутренней энергии гелия равно 3 кДж.