Номер 5, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 57. Первый закон термодинамики. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 5, страница 280.

Условие.

5. Сформулируйте первый закон термодинамики для изобарного процесса. Почему при изобарном расширении газа от объёма $V_1$ до объёма $V_2$ требуется большее количество теплоты, чем при изотермическом процессе?

Решение.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса

Первый закон термодинамики является выражением закона сохранения энергии для термодинамических систем. В общем виде он формулируется так: количество теплоты $Q$, сообщенное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами.

Математически это выражается формулой: $Q = \Delta U + A$

Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Если газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$ при постоянном давлении $p$, то он совершает работу $A = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$. Подставляя это выражение для работы в общую формулу первого закона термодинамики, получаем его вид для изобарного процесса:

$Q = \Delta U + p\Delta V$

Эта формула показывает, что при изобарном процессе переданное газу количество теплоты идет как на увеличение его внутренней энергии (так как при расширении газ нагревается), так и на совершение им механической работы.

Ответ: Первый закон термодинамики для изобарного процесса: количество теплоты $Q$, переданное системе при постоянном давлении, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ против внешних сил, $Q = \Delta U + A$, где работа $A = p(V_2-V_1)$.

Почему при изобарном расширении требуется больше теплоты, чем при изотермическом

Чтобы понять, почему для изобарного расширения газа от объема $V_1$ до $V_2$ требуется больше теплоты, чем для изотермического, проанализируем оба процесса с точки зрения первого закона термодинамики ($Q = \Delta U + A$).

1. Изотермическое расширение. Этот процесс происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поскольку температура не изменяется, изменение внутренней энергии равно нулю: $\Delta U = 0$. Тогда первый закон термодинамики принимает вид: $Q_{\text{изотерм}} = 0 + A_{\text{изотерм}} = A_{\text{изотерм}}$ Это означает, что вся сообщаемая газу теплота полностью расходуется на совершение им работы по расширению.

2. Изобарное расширение. Этот процесс происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$). При расширении газа (увеличении объема $V$) его температура $T$, согласно уравнению состояния идеального газа ($pV = \nu RT$), должна увеличиваться. Раз температура растет, значит, внутренняя энергия газа также увеличивается: $\Delta U > 0$. Кроме того, газ совершает работу по расширению, $A_{\text{изобар}} > 0$. Первый закон термодинамики для этого процесса выглядит так: $Q_{\text{изобар}} = \Delta U + A_{\text{изобар}}$ Здесь сообщаемая теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии, и на совершение работы.

Сравнивая два процесса, видим, что при изотермическом расширении теплота идет только на совершение работы, а при изобарном — и на совершение работы, и на увеличение внутренней энергии. Поскольку оба слагаемых в уравнении для изобарного процесса ($\Delta U$ и $A_{\text{изобар}}$) положительны, для такого расширения требуется большее количество теплоты, чем для изотермического, при котором теплота равна только работе.

Ответ: При изобарном расширении подводимое количество теплоты ($Q_{\text{изобар}}$) расходуется как на совершение работы газом ($A_{\text{изобар}}$), так и на увеличение его внутренней энергии ($\Delta U$), поскольку температура газа растет. В то же время при изотермическом расширении температура газа постоянна, поэтому его внутренняя энергия не изменяется ($\Delta U = 0$), и вся подводимая теплота ($Q_{\text{изотерм}}$) идет только на совершение работы ($A_{\text{изотерм}}$). Так как $Q_{\text{изобар}} = \Delta U + A_{\text{изобар}}$, а $Q_{\text{изотерм}} = A_{\text{изотерм}}$, и при расширении $\Delta U > 0$, то $Q_{\text{изобар}} > Q_{\text{изотерм}}$.