Номер 3, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 56. Работа газа при изопроцессах. Задачи - номер 3, страница 275.

Условие.

3. Определите работу, совершаемую гелием при переходе из состояния 1 в состояние 6 (рис. 223).

Решение.

Дано:

Из графика p-V (рис. 223) для гелия:
Состояние 1: $p_1 = 10$ кПа, $V_1 = 0,1$ м³
Состояние 2: $p_2 = 10$ кПа, $V_2 = 0,2$ м³
Состояние 3: $p_3 = 30$ кПа, $V_3 = 0,2$ м³
Состояние 4: $p_4 = 30$ кПа, $V_4 = 0,4$ м³
Состояние 5: $p_5 = 20$ кПа, $V_5 = 0,4$ м³
Состояние 6: $p_6 = 20$ кПа, $V_6 = 0,5$ м³

Перевод в систему СИ:
$p_1 = p_2 = 10 \cdot 10^3$ Па
$p_3 = p_4 = 30 \cdot 10^3$ Па
$p_5 = p_6 = 20 \cdot 10^3$ Па

Найти:

$A_{1 \to 6}$ — работа, совершаемая гелием при переходе из состояния 1 в состояние 6.

Решение:

Работа, совершаемая газом при переходе из состояния 1 в состояние 6, равна сумме работ на каждом участке процесса: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 и 5-6. В координатах p(V) работа газа численно равна площади под графиком процесса.

$A_{1 \to 6} = A_{12} + A_{23} + A_{34} + A_{45} + A_{56}$

Работа совершается только на участках, где изменяется объем газа (изобарные процессы 1-2, 3-4, 5-6). На участках с постоянным объемом (изохорные процессы 2-3 и 4-5) работа равна нулю.

1. Участок 1-2: Изобарное расширение. Давление постоянно $p_{12} = p_1 = 10$ кПа. Объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$.

$A_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 10 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (0,2 \text{ м}^3 - 0,1 \text{ м}^3) = 10 \cdot 10^3 \cdot 0,1 = 1000 \text{ Дж} = 1 \text{ кДж}$.

2. Участок 2-3: Изохорный процесс. Объем постоянен $V_2 = V_3 = 0,2$ м³. Работа не совершается.

$A_{23} = 0$.

3. Участок 3-4: Изобарное расширение. Давление постоянно $p_{34} = p_3 = 30$ кПа. Объем увеличивается от $V_3$ до $V_4$.

$A_{34} = p_3 \cdot (V_4 - V_3) = 30 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (0,4 \text{ м}^3 - 0,2 \text{ м}^3) = 30 \cdot 10^3 \cdot 0,2 = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$.

4. Участок 4-5: Изохорный процесс. Объем постоянен $V_4 = V_5 = 0,4$ м³. Работа не совершается.

$A_{45} = 0$.

5. Участок 5-6: Изобарное расширение. Давление постоянно $p_{56} = p_5 = 20$ кПа. Объем увеличивается от $V_5$ до $V_6$.

$A_{56} = p_5 \cdot (V_6 - V_5) = 20 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (0,5 \text{ м}^3 - 0,4 \text{ м}^3) = 20 \cdot 10^3 \cdot 0,1 = 2000 \text{ Дж} = 2 \text{ кДж}$.

Теперь найдем общую работу, суммируя работы на всех участках:

$A_{1 \to 6} = 1000 \text{ Дж} + 0 + 6000 \text{ Дж} + 0 + 2000 \text{ Дж} = 9000 \text{ Дж}$.

Переведем результат в килоджоули:

$A_{1 \to 6} = 9 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, совершаемая гелием, равна 9000 Дж (или 9 кДж).