Номер 1, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 56. Работа газа при изопроцессах. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 1, страница 275.

Условие.

1. Азот массой $m = 0,28$ кг нагревается изобарно от температуры $T_1 = 290$ К до температуры $T_2 = 490$ К. Какую работу совершает газ при этом нагревании? Найдите изменение его внутренней энергии.

Решение.

Дано:

m = 0,28 кг
T₁ = 290 К
T₂ = 490 К
Процесс изобарный ($p = \text{const}$)
Газ - азот (N₂)

Справочные данные:
Молярная масса азота $M \approx 0,028$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

A - ?
$\Delta U$ - ?

Решение:

Какую работу совершает газ при этом нагревании?

Работа идеального газа при изобарном процессе (при постоянном давлении) вычисляется по формуле:$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \frac{m}{M}RT$, где $m$ - масса газа, $M$ - его молярная масса, $R$ - универсальная газовая постоянная, можно выразить работу через изменение температуры:$A = pV_2 - pV_1 = \frac{m}{M}RT_2 - \frac{m}{M}RT_1 = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения и рассчитаем работу:$A = \frac{0,28 \text{ кг}}{0,028 \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (490 \text{ К} - 290 \text{ К})$$A = 10 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ К} = 16620 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 16620 \text{ Дж}$ (или $16,62 \text{ кДж}$).

Найдите изменение его внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры. Азот (N₂) — это двухатомный газ, поэтому число степеней свободы его молекулы $i=5$. Формула для изменения внутренней энергии:$\Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения:$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{0,28 \text{ кг}}{0,028 \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (490 \text{ К} - 290 \text{ К})$$\Delta U = 2,5 \cdot 10 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ К} = 41550 \text{ Дж}$

Ответ: $\Delta U = 41550 \text{ Дж}$ (или $41,55 \text{ кДж}$).