Номер 4, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 56. Работа газа при изопроцессах. Вопросы - номер 4, страница 275.

Условие.

4. Как определить работу по $p-V$-диаграмме?

Решение.

4. Работа газа в термодинамике при изменении его объема определяется графически с помощью диаграммы в координатах давление–объем (p–V диаграммы), также известной как диаграмма Клапейрона.

Математически работа $A$, совершаемая газом при изменении объема от начального значения $V_1$ до конечного $V_2$, выражается через интеграл:

$A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$

Геометрический смысл этого интеграла заключается в том, что работа численно равна площади фигуры под графиком процесса на p–V диаграмме. Эта фигура ограничена сверху кривой, изображающей процесс, снизу — осью объемов (осью V), а с боков — вертикальными прямыми $V=V_1$ и $V=V_2$, соответствующими начальному и конечному состояниям.

При определении работы важно учитывать ее знак, который зависит от направления процесса:

– Если объем газа увеличивается ($V_2 > V_1$), происходит расширение. Газ совершает положительную работу ($A > 0$), так как он преодолевает внешнее давление. На графике этот процесс направлен слева направо.

– Если объем газа уменьшается ($V_2 < V_1$), происходит сжатие. Газ совершает отрицательную работу ($A < 0$), так как внешние силы совершают работу над газом. На графике этот процесс направлен справа налево.

– Если объем газа не меняется ($V = \text{const}$), процесс является изохорным. В этом случае работа не совершается ($A = 0$), так как нет изменения объема ($\Delta V = 0$). Графиком является вертикальная линия, и площадь под ней равна нулю.

Для циклического (замкнутого) процесса, когда система возвращается в исходное состояние, работа за один цикл численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла на p–V диаграмме. Знак работы зависит от направления обхода цикла:

– Если цикл проходится по часовой стрелке, работа газа за цикл положительна.

– Если цикл проходится против часовой стрелки, работа газа за цикл отрицательна.

Ответ: Работу по p–V-диаграмме определяют как площадь фигуры, ограниченной графиком процесса, осью объемов и вертикалями, соответствующими начальному и конечному объемам. Если объем газа увеличивается (расширение), работа положительна; если уменьшается (сжатие) — отрицательна. Для замкнутого цикла работа равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла.