Номер 2, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 55. Внутренняя энергия. Задачи - номер 2, страница 272.

Условие.

2. Найдите изменение внутренней энергии гелия при его изобарном расширении от начального объёма 10 л до конечного 15 л. Давление газа $10^4$ Па.

Решение.

Дано:

Газ - гелий (He)

Процесс - изобарное расширение ($P = \text{const}$)

Начальный объем, $V_1 = 10 \text{ л}$

Конечный объем, $V_2 = 15 \text{ л}$

Давление, $P = 10^4 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$V_2 = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.015 \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta U$ - ?

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$,

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ – изменение абсолютной температуры газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $PV = \nu RT$, можно выразить $\nu R \Delta T$ через изменение макроскопических параметров состояния газа (давления и объёма):

$\nu R \Delta T = \Delta(PV)$

Тогда формула для изменения внутренней энергии примет вид:

$\Delta U = \frac{i}{2} \Delta(PV)$

По условию задачи, расширение гелия происходит изобарно, то есть при постоянном давлении ($P = \text{const}$). В этом случае $\Delta(PV) = P \Delta V = P(V_2 - V_1)$.

Следовательно, формула для расчета изменения внутренней энергии упрощается:

$\Delta U = \frac{i}{2} P (V_2 - V_1)$

Гелий (He) – это инертный, одноатомный газ. Для одноатомного идеального газа число степеней свободы $i=3$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot (0.015 \text{ м}^3 - 0.01 \text{ м}^3)$

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10^4 \cdot 0.005 \text{ Дж}$

$\Delta U = 1.5 \cdot 10^4 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 7.5 \cdot 10^{4-3} \text{ Дж} = 7.5 \cdot 10^1 \text{ Дж} = 75 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии гелия составляет $75 \text{ Дж}$.